图论是计算机科学和数学中的一个重要分支，它研究的是图的结构、性质及其在各种问题中的应用。在准备考研或深入理解图论概念时，这份“哈尔滨工业大学图论-总结”资料将是一个非常宝贵的资源。这份资料可能包含了图的基本概念、重要定理、算法以及在实际问题中的应用。
我们要了解什么是图。图是由顶点（Vertex）和边（Edge）构成的数据结构，可以用来表示对象之间的关系。边可以是有向的（从一个顶点指向另一个顶点）或无向的（连接两个顶点）。图可以是简单图（没有自环和多重边），也可以带有自环（一个顶点到自身的边）和多重边（同一对顶点之间有多条边）。
图论中的一些基本概念包括：
1. 度：一个顶点的度是与其相连的边的数量。对于无向图，度分为入度和出度；对于有向图，度仅指总度。
2. 连通性：如果图中的任意两个顶点都通过边相连，那么这个图是连通的。反之，如果不连通，则称为非连通图。
3. 强连通：在有向图中，如果每个顶点都能到达其他所有顶点，那么它是强连通的。
4. 路径和环：路径是顶点序列，其中每相邻两个顶点间有一条边。环是起点和终点相同的路径。
接下来，图论中的重要定理包括：
1. 欧拉路径与欧拉回路：在一个无环且无奇数度顶点的无向图中，存在一条经过所有边的路径（欧拉路径），如果这个图还包含一个起点和终点相同的路径，那么这个图有欧拉回路。
2. 弗洛伊德-沃瑟斯坦定理：提供了计算有向加权图中最短路径的算法。
3. 基尔霍夫定律：在电网络理论中，与图论密切相关的定理，涉及到树和割集的概念。
在实际应用中，图论广泛用于网络设计、调度问题、最优化问题等。例如：
1. 网络路由：互联网的路由算法就是基于图论，寻找两个节点间的最短路径。
2. 社交网络分析：研究人际关系和信息传播，如朋友圈、关注关系等可以用图来表示。
3. 旅行商问题：经典的图论问题，目标是最小化旅行商访问所有城市的总距离。
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