标题中的“表达式求值”指的是计算数学表达式的过程，这通常涉及到编程语言中的解析和计算逻辑。在C语言中，实现表达式求值需要理解运算符优先级和堆栈数据结构的应用。描述中提到的“带括号的算术表达式求值”意味着我们需要处理包含加、减、乘、除、括号以及可能的幂运算的复杂表达式。
在算法描述部分，首先提到了运算法则，遵循以下规则：
1. 先执行乘方运算。
2. 然后是乘法和除法，这两种运算在同一优先级中，从左到右进行。
3. 再执行加法和减法，同样在同一优先级中，从左到右。
4. 最高优先级是括号，先计算括号内的表达式。
算法的具体实现涉及两个堆栈，一个用于存储操作符（如+、-、*、/、^），另一个用于存储操作数（即数字）。清空两个堆栈，并在操作符堆栈中放入一个“=”作为结束标记。接下来，从输入流中逐个读取字符，执行以下步骤：
- 如果遇到“=”，检查操作数堆栈的栈顶元素作为表达式的结果。
- 如果当前字符不是操作符，将其视为操作数并存入操作数堆栈。
- 当遇到操作符时，根据优先级规则决定是否将其压入操作符堆栈或执行相应的运算：
- 对于非“+”或“-”的操作符，前缀一个“0”以便进行数值运算。
- 如果当前字符与操作符堆栈顶元素不匹配（如“)”与“(”），则报告错误。
- 如果遇到括号，处理括号内的运算。
- 根据优先级决定是否执行运算，如果当前字符优先级更高或相等，从堆栈中取出操作数进行运算，并将结果压回堆栈。
源程序清单中提到了一个名为`Calculator`的模板类，它包含了处理操作数和操作符堆栈的方法，如获取两个操作数、执行操作、判断是否为操作符以及计算内外优先级。`Run()`函数是整个表达式求值过程的入口点，它初始化堆栈并开始处理输入的表达式。
这个实现依赖于对C语言的深入理解，特别是堆栈数据结构的运用，以及对表达式解析和运算符优先级的掌握。通过这样的方法，可以解析并计算任何符合规定的带括号的算术表达式。在实际的编程实践中，这个功能可能被用于计算器程序、编译器前端或其他需要动态计算数学表达式的场景。
