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The Art of Linear Algebra

– Graphic Notes on “Linear Algebra for Everyone” –

Kenji Hiranabe

∗

with the kindest help of Gilbert Strang

†

translator: Kefang Liu

‡

September 1, 2021/updated August 19, 2023

Abstract

我尝试为 Gilbert Strang 在书籍“Linear Algebra for Everyone”中介绍的矩阵的重要概念进行可视化图

释, 以促进从矩阵分解的角度对向量、矩阵计算和算法的理解.

1

它们包括矩阵分解 (Column-Row, CR)、高

斯消去法 (Gaussian Elimination, LU)、格拉姆-施密特正交化 (Gram-Schmidt Orthogonalization, QR)、特

征值和对角化 (Eigenvalues and Diagonalization, Q ΛQ

T

)、和奇异值分解 (Singular Value Decomposition,

U ΣV

T

).

序言

我很高兴能看到 Kenji Hiranabe 的线性代数中的矩阵运算的图片! 这样的图片是展示代数的绝佳方式. 我们

当然可以通过行 · 列的点乘来想象矩阵乘法, 但那绝非全部——它是 “线性组合” 与 “秩 1 矩阵” 组成的代数

与艺术. 我很感激能看到日文翻译的书籍和 Kenji 的图片中的想法.

– Gilbert Strang

麻省理工学院数学教授

Contents

1 理解矩阵——4 个视角 2

2 向量乘以向量——2 个视角 2

3 矩阵乘以向量——2 个视角 3

4 矩阵乘以矩阵——4 个视角 4

5 实用模式 4

6 矩阵的五种分解 7

6.1 A = CR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

6.2 A = LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

6.3 A = QR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

6.4 S = QΛQ

T

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

6.5 A = U ΣV

T

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

∗

twitter: @hiranabe, k-hiranabe@esm.co.jp, https://anagileway.com

†

Massachusetts Institute of Technology, http://www-math.mit.edu/~gs/

‡

twitter: @kfchliu, 微博用户: 5717297833

1

“Linear Algebra for Everyone”: http://math.mit.edu/everyone/.

1

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