51实验1用Matlab生成LOG算子的图像.pdf
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2024-01-08
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第八章 实验指导
8.5.1实验 1 用 Matlab生成 LOG算子的图像
1. 实验内容
用 Matlab生成一幅 Laplacian of Gaussian（LOG）算子的图像，并对结果进行分析。
2. 实验原理
Laplacian 算子是二阶导数算子，它是一个标量，具有各向同性的性质。因为 Laplacian
算子是二阶导数算子，所以对噪声很敏感，一般要先进行平滑滤波，再进行二阶微分。常用
的平滑函数为高斯函数，高斯平滑滤波器对去除服从正态分布的噪声是很有效的。二维高斯
函数及其一、二阶偏导数如下所示：
2
22
2
2
2
1
),(
σ
πσ
yx
eyxh
+
−
=
2
22
2
4
2
),(
σ
πσ
yx
e
x
x
yxh
+
−
−=
∂
∂
，
2
22
2
4
2
),(
σ
πσ
yx
e
y
y
yxh
+
−
−=
∂
∂
2
22
2
2
2
42
2
)1(
2
1),(
σ
σ
πσ
yx
e
x
x
yxh
+
−
−=
∂
∂
，
2
22
2
2
2
42
2
)1(
2
1),(
σ
σπσ
yx
e
y
y
yxh
+
−
−=
∂
∂
其中σ为高斯分布的标准方差，它决定了高斯滤波器的宽度，用该函数对图像进行平滑
滤波，结果为：
g(x, y)=h(x,y)⊗f(x, y)
其中⊗为卷积符号，图像平滑后再应用 Laplacian 算子，结果为：
)),(),((),(
22
yxfyxhyxg ⊗∇=∇
利用线性系统中卷积和微分可以交换次序的性质，得到 Laplacian of Gaussian（LOG）算
子为：
2
2
2
2
22
2
2
22
4
2
2
22
]1
2
[
1
)
2
1
(),(
σσ
σ
πσ
πσ
y
xyx
e
yx
eyxh
+
−
+
−
−
+
=∇=∇
这种边缘检测方法也称为 Marr 边缘检测方法。
3. 实验方法及程序
给定变量 x，y 的位于包括原点的一个范围，按照 LoG 算子的表达式用 Matlab 程序语
言进行实现。其参考 Matlab 程序设计如下：
clear;
x=-2:0.06:2
y=-2:0.06:2
sigma=0.6
y=y';
for i=1:(4/0.06+1)
xx(i,:)=x;
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