关节机器人动力学
1 刚体的位姿描述和齐次变换.........................................................................................................1
1.1 位置描述..............................................................................................................................1
1.2 方位描述..............................................................................................................................2
1.3 位姿描述和齐次变换..........................................................................................................4
2 雅可比矩阵.....................................................................................................................................5
3 刚性机器人动力学.........................................................................................................................6
3.1 具有建模误差和干扰的关节机器人动力学......................................................................7
3.2 解耦的关节机器人动力学..................................................................................................9
机器人位姿描述是研究机器人运动和操作的首要任务,本章将采用矩阵法来
描述机器人的动力学问题,这种数学描述是以四阶方阵变换三维空间点的齐次坐
标为基础的,能够将运动、变换和映射与矩阵运算联系起来。机械系统动力学方
程的建立有多种方法,常用的有拉格朗日法、牛顿——欧拉法、虚功原理等。拉
格朗日法由于仅需计算系统的动能和势能,因而获得广泛应用。
1 刚体的位姿描述和齐次变换
描述刚体的位置和姿态(简称位姿)的方法是首先规定一个坐标系,相对于该
坐标系点的位置可以用三维列向量表示。刚体的方向可用 3×3 的旋转矩阵来表
示,而 4×4 的齐次变换矩阵则可将刚体位姿的描述统一起来。
1.1 位置描述
对于选定的坐标系
,空间任一点 P 的位置可用 3×1 的列矢量
表示,
即用位置矢量表示:
x
A
y
z
p
p p
p
é ù
ê ú
=
ê ú
ê ú
ë û
(1)
其中,
,
,
是点 P 在坐标系
中的三个坐标分量,如图 1 所示。P 的
左上标代表选定的参考坐标系
。除了直角坐标系外,也可采用圆柱坐标系或