数字信号处理实验_matlab版_用双线性变换法设计IIR数字滤波器.doc

《数字信号处理实验：双线性变换法设计IIR数字滤波器》 在数字信号处理领域，设计IIR（无限脉冲响应）数字滤波器是一项关键任务，双线性变换法是一种常用的设计方法。本实验旨在通过MATLAB软件，深入理解并熟练掌握双线性变换法，用于设计不同类型的IIR滤波器，包括低通、高通、带通和带阻滤波器。 双线性变换法是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的单值映射方法，避免了脉冲响应不变法可能出现的频谱混叠问题。它将s域（模拟域）的传递函数映射到z域（数字域），转换关系通常表示为s = 2/(z-1) 或 z = (s+1)/(s-1)，这种变换使得在整个s平面上的信息都能被精确地映射到z平面上，但也可能导致非线性失真，因此在实际设计时需进行预修正。 MATLAB提供了方便的子函数`bilinear`来实现双线性变换。该函数可以接受不同的调用格式，例如，将传递函数的分子和分母转换，或者直接处理零极点增益系数。例如，`[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs)`用于将模拟传递函数(num,den)转换为数字传递函数(numd,dend)，其中Fs为采样频率。若指定通带截止频率Fp，可以使用`[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs,Fp)`。 实验中设计IIR数字滤波器的步骤如下： 1. 明确数字滤波器的设计要求，如通带截止频率、阻带衰减等。 2. 进行预修正，将数字滤波器指标转换为模拟滤波器指标。 3. 确定模拟滤波器的阶数和截止频率。 4. 设计模拟低通原型滤波器的传递函数。 5. 应用双线性变换将模拟滤波器转换为数字滤波器。 6. 验证滤波器性能，例如通过频率响应分析。 以设计一个巴特沃斯数字低通滤波器为例，假设要求wp=0.25π，Rp=1 dB，ws=0.4π，As=15 dB，采样频率Fs=100 Hz。确定滤波器阶数n，然后计算模拟滤波器的系数。使用`bilinear`函数进行转换，并通过`freqz`函数检查频率响应，以验证滤波器性能。 双线性变换法虽然有效，但需要注意的是，由于变换的非线性，可能会引入频率响应的畸变。因此，实际应用中需要结合预设计算和后处理校正，以获得理想的滤波效果。此外，MATLAB提供的其他滤波器设计函数，如`butter`和`tf2sos`，也可以辅助完成这一过程。 本实验旨在通过实践加深对双线性变换法的理解，提升利用MATLAB设计IIR数字滤波器的能力，为今后在信号处理、通信等领域的工作打下坚实基础。