实验一
【实验要求】
实现重叠相加和重叠保留算法,完成线性卷积的分段计算。
【实验原理】
一、算法产生背景
DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式,将时域信号的采样
变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。
对于线性非移变离散系统,可由线性卷积表示时域输入输出关系。即
y(n)=x(n)*h(n)。
通常采用循环卷积降低运算量,但实际中往往无法满足对信号处理的实时性
要求。因此,产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法,用以快速计算线
性卷积,成为了 DFT 的一个重要应用。
二、算法基本思想
1.重叠相加法
重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为 N 的若干段,每一段都可以和有
限时宽单位取样响应作卷积,再将过滤后的各段重叠相加。
具体算法实现:建立缓存序列,每次输入 N 点序列,通过计算 x(n)和 h(n)的
循环卷积实现线性卷积运算,将缓存的 M-1 点序列和卷积结果相加,并输出前 N
点作为计算结果,同时缓存后 M-1 点,如此循环,直至所有分段计算完毕,则
输出序列 y(n)为最终计算结果。