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家电公司研发部资料材料力学习题答案(十)-22页.pdf
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第九章 压杆稳定
9-1 由五根圆截面钢杆组成的正方形平面桁架,杆的直径均为 d=40mm,材料的弹性模量 E=200GPa,
a=1m,试求使结构到达临界状态时的最小荷载。如 F 力向里作用,则最小荷载又是多少?
答: F
t
=124kN, F
c
=350.2kN
解:当 F 为拉力时,长杆为
2a
的杆受压
由静力学平衡方程可知该杆所受压力为 F
2 9 4
2
2
2
200 10 0.04
64
124
( )
(1 2 1)
124
cr
t cr
EI
F kN
l
F F kN
当 F 为压力时,长为 a 的杆受压
由静力学平衡方程可知该杆所受压力为
2
2
F
2 9 4
2
2 2
200 10 0.04
64
248
( ) (1 1)
2
248
2
350.7
cr
c
c
EI
F kN
l
F kN
F kN
9-2 如图所示细长杆,试判断哪段杆首先失稳。
答: (d)
解:
a
B
A
F
D
C
F
题 9 - 1 图
(a)
(b) (c)
(d)
F
题 9 - 2 图
a a a a
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/45666547/bg2.jpg)
2
2
0.5
0.7
0.7
2
( )
a
b
c
d
cr
d c b a
EI
F
l
crd
F
最小
∴d 杆最容易失稳
9-3 试求图示压杆的临界力,材料是 HPB235 。
答: F
cr=19.7kN
解:一端为自由端,一端为固定端,则
2
2
2
( )
cr
EI
F
l
8 4
0
8 4
0
2.92 10
0.77 10
x
y
I m
I m
因为最容易失稳的方向是惯性矩最小的方向
所以
8 4
0
0.77 10
y
I I m
2 9 8
2
210 10 0.77 10
19.7
(2 0.45)
cr
F kN
0.45 m
F
题 9 - 3 图
30
X
30
X
4
0
x
0
y
C
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/45666547/bg3.jpg)
9-4 两端为球铰的压杆的横截面为图示各种不同形状时,压杆会在哪个平面内失稳(即失稳时,横截
面绕哪根轴转动)?
答:最易失稳方向即惯性矩最小方向,也即形心主惯性轴方向
对于圆来说,各个方向的的惯性矩都相同,所以各个方向失稳容易程度相同
对于正方形来说: 对于长方形:
对于等边三角形: 对于等腰三角形:
对于工字钢: 不等边角钢: 等边角钢:
9-5 在图示结构中, AB 为圆截面杆,直径 d=80mm, BC 杆为长方形截面,边长为 60mm×40mm,两
杆材料均为钢材,它们可以各自独立发生弯曲而互不影响。已知:
5
2 10 MPa, 200MPa
p
E
,A
F
题 9 - 4 图
a
a
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/45666547/bg4.jpg)
端为固定, B、C 为球铰,稳定安全系数 k=2.5。试求此结构的许用载荷 [P]。
答: [P]=160kN
解:
max
2 2 11
2 2
max
1 1.2
104
0.04
2 3
0.7 4.5
157.5
0.02
157.5
2 10
79.8
157.5
BC
AB
AB
cr
E
MPa
2
79.8
31.92
2.5
0.08 160
4
cr
MPa
k
P kN
9-6 图示铝合金桁架承受一集中荷载 F ,已知两杆的横截面均为 50mm×50mm,材料的 E=70GPa, 假
设失稳只能发生在桁架的平面内,试用欧拉公式确定引起失稳的 F 值。
解:由图知,
AE
、
EC
为二力杆,
AEC
为 90°,
3
cos
5
,
4
sin
5
;
故
1
cos 0.6F F F ,
2
sin 0.8F F F ;
题 9 - 5 图
P
C
B
A
1.2m4.5m
d
60
4
0
A
E
C
1.6m 0.9m
1
.
2
m
题 9 - 6 图
F
F 2
F
1
F
A
F
C
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/45666547/bg5.jpg)
令
2
1
2
1
EI
F
l
,
2
2
2
2
EI
F
l
,代入上式得:
2
2
1
0.6
EI
F
l
①
2
2
2
0.8
EI
F
l
②
由①得:
4
2 6
2
2 2
1
0.05
3.14 70 10
12
149.8kN
0.6 0.6 2
EI
F
l
;
由②得:
4
2 6
2
2 2
2
0.05
3.14 70 10
12
199.7kN
0.8 0.8 1.5
EI
F
l
;
所以失稳的
149.8kNF
。
9-7 图示托架承受均布荷载 q,撑杆 AB 为细长杆, 其两端铰支, 试求 q 达到何值时, 杆 AB 处于临界
状态。
答: q=
2
3
24
EI
a
解:
2 2 2
2 2
2
3
4
( ) 16
( )
3
cr
EI EI EI
F
l a
a
以 O 为矩心
2
1
2 c o s 60 ( 3 ) 0
2
9
2
O
M a F q a
F q a
2
2
2
3
3 9
16 2
24
cr
F F
EI
qa
a
EI
q
a
9-8 两根矩形截面柱,横截面尺寸为 a×b,用来承受一重的刚性板,柱脚埋置在混凝土中,试求最合
适的截面边长比 a/b,其长方向应沿图示哪个方向?
q
B
A
30°
题 9 - 7 图
a
2
a
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