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微分方程模型

微分方程

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pdf格式，详细介绍数学建模用到的微分方程建模

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微分方程建模

当我们描述实际对象的某些特性随时间（空

间）而演变的过程、分析它的变化规律、预测它

的未来形态、研究它的控制手段时。通常要建立

对象的动态模型。

在许多实际问题中，当直接导出变量之间的

函数关系较为困难，但导出包含未知函数的导数

或微分的关系式较为容易时，可用建立微分方程

模型的方法来研究该问题。

一、数学建模的基本思维过程

转化实际问题

1 、对要讨论的问题所涉及的重要特征进行合理的

数学刻画（转化），即用数学语言对问题涉及到的

重要特征进行表述 .

2 、寻求的实际问题的文字叙述，利用一些原则

或定律，将其转化为数学描述。

解数学问题

用数学工具求解得到的数学问题。

二、微分方程模型

涉及“改变”、“变化”、“增加”、“减少”、“衰

变”、“边际”、“速度”、 “运动”、“追赶”、“逃

跑”、、、等等词语的确定性连续问题。

b 、微分方程建模的基本手段

微元法等

a 、微分方程建模的对象

1 、寻找改变量一般说来微分方程问题都遵

循这样的文字等式

变化率（微商） = 单位增加量 -- 单位减少量

等式通常是利用已有的原则或定律。

c 、微分方程建模的基本规则

2 、对问题中的特征进行数学刻画

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