四则运算表达式求值

在数据结构与算法课程设计中，四则运算表达式的求值是一个常见的实践课题。这个课题主要涉及编程语言（如C++）、数据结构以及算法的应用。本文将深入探讨如何使用C++来解决这个问题。 我们需要理解四则运算表达式的基本组成。四则运算包括加法（+）、减法（-）、乘法（*）和除法（/）。一个表达式可能包含多个操作数和运算符，按照一定的优先级规则进行计算。例如，"2 + 3 * 4" 是一个典型的四则运算表达式，它需要先进行乘法运算，再进行加法运算。 在C++中，我们通常使用栈（Stack）数据结构来处理这种问题，因为栈具有“后进先出”（LIFO）的特性，非常适合处理运算符的优先级。我们可以通过以下步骤实现： 1. **输入解析**：我们需要将输入的字符串表达式进行解析，将操作数和运算符分离。这可以通过遍历字符串并根据运算符的优先级进行判断实现。 2. **创建栈**：初始化两个栈，一个用于存储运算符，另一个用于存储操作数。操作数栈将在计算过程中保存中间结果。 3. **扫描表达式**：从左到右扫描表达式。遇到数字时，将其压入操作数栈；遇到运算符时，根据其优先级决定是否需要进行运算。如果当前运算符的优先级高于栈顶运算符，或者栈为空，将当前运算符压入运算符栈；否则，从运算符栈弹出运算符，与操作数栈顶部的操作数进行运算，并将结果压回操作数栈。 4. **处理括号**：括号可以改变运算的优先级，遇到左括号时，将其压入运算符栈；遇到右括号时，连续弹出运算符栈中的运算符，直到遇到左括号，然后将这些运算符与操作数栈中的相应操作数进行运算。 5. **计算**：当扫描完整个表达式后，运算符栈中应只剩下一个运算符，此时将该运算符与操作数栈顶部的两个操作数进行运算，得到最终结果。 在实现过程中，还需注意一些细节，如处理负数、浮点数，以及对除法可能产生的除零错误进行异常处理。同时，为了提高代码的可读性和可维护性，可以考虑使用面向对象编程，将表达式求值的功能封装成一个类，如`Calculator`。 我们可以通过单元测试确保计算器类能够正确处理各种类型的四则运算表达式，包括但不限于基本的算术运算、带有括号的表达式、负数以及乘除运算。 解决四则运算表达式求值的问题需要深入理解数据结构（如栈）、运算符优先级规则以及基本的编程技巧。通过这个课程设计，不仅可以巩固C++的基础知识，还能提升对数据结构和算法的理解与应用能力。