根据给定的文件信息，我们可以总结出以下几个数学知识点：
### 1. 复数的运算与性质
**知识点概述：**
题目中通过复数的运算求解了一个复数 \(z\) 的虚部。该题涉及复数的基本运算，包括加法、乘法以及对复数形式的理解。
**具体分析：**
\[
z = \frac{(1 + i)^3}{(1 - i)^3}
\]
首先计算分子与分母：
\[
(1 + i)^3 = (1 + 3i - 3 - i) = -2 + 2i
\]
\[
(1 - i)^3 = (1 - 3i - 3 + i) = -2 - 2i
\]
然后进行除法运算：
\[
z = \frac{-2 + 2i}{-2 - 2i} = \frac{1 - i}{1 + i} = \frac{(1 - i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{1 - 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{1 - 2i - 1}{1 + 1} = \frac{-2i}{2} = -i
\]
因此，\(z\) 的虚部为 \(-1\)，但题目给出的答案是 \(\frac{1}{5}\)，这可能是解析中的一个错误。
### 2. 不等式的解法及集合的运算
**知识点概述：**
该题考查了一元二次不等式的解法，并进一步探讨了集合间的并集操作。
**具体分析：**
解不等式 \(x^2 - 4x + 3 < 0\)，得到解集 \(1 < x < 3\)，即 \(A = \{x | 1 < x < 3\}\)。同时给出了另一个集合 \(B = \{x | x > m\}\)，并求 \(A \cup B = \{x | x > 1\}\)，由此得出 \(1 \leq m < 3\)。
### 3. 斐波那契数列及其应用
**知识点概述：**
题目利用斐波那契数列的概念解决了一个关于圆锥底面半径的问题。
**具体分析：**
斐波那契数列的特点是从第三项起，每一项等于前两项之和。题目中提到的底面半径依次为5、8，根据斐波那契数列的规律，下一个半径为13。设圆锥的底面半径为 \(r\)，根据圆的周长公式，可以建立等式 \(2\pi r = 13\pi / 2\)，解得 \(r = 13/4\)。
### 4. 分段函数与最值问题
**知识点概述：**
题目考查了分段函数的概念及其最值问题。
**具体分析：**
给定了分段函数的表达式，并求其最小值。首先分析当 \(x > 1\) 时，函数的表达式为 \((\sqrt{x-1} - 1/\sqrt{x-1})^2 + 5/2\)，进而利用均值不等式得出最小值为 \(\frac{7}{2}\)，此时 \(x = 2\)。接着考虑当 \(x \leq 1\) 时，函数的表达式为 \(3\)。最终确定函数的最小值为 \(3\)，从而得知 \(a = 1\)。
### 5. 向量运算及几何问题
**知识点概述：**
该题主要涉及向量运算及空间几何问题。
**具体分析：**
题目中通过向量运算求解了线段AE的长度。首先利用向量关系式推导出了 \(\lambda = -2\)，进而得到 \(\overrightarrow{AE} = 3\overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{AC}\)。接着利用向量模长的计算方法，解得 \(\overrightarrow{AE}\) 的长度为 \(6\)。
### 6. 双曲线的几何性质
**知识点概述：**
题目通过双曲线的几何性质和相关公式求解了一个关于双曲线焦点、顶点等的几何问题。
**具体分析：**
题目给出了双曲线方程，并求解了与焦点、渐近线相关的几何图形的周长。利用双曲线方程求出焦点坐标，再利用几何关系求解出相关线段的长度。最终确定三角形的周长。
### 7. 三角函数的比较与判断
**知识点概述：**
该题考查了不同角的正弦值、余弦值之间的大小比较。
**具体分析：**
题目通过三角函数的性质判断了给定条件下各选项的正确性。关键在于理解不同角度下的三角函数值的变化规律。
### 8. 函数的奇偶性及周期性
**知识点概述：**
题目考察了函数的奇偶性和周期性的概念。
**具体分析：**
题目中给出了函数的形式，并讨论了函数的奇偶性。通过分析函数的表达式，可以发现该函数不是奇函数也不是偶函数。
