一 一、常微分方程建模实例
盛水的容器底部有一小洞，水通过该小洞流出，需时多
少水能流完？
ygv 2
2
容器中液体流完所需时间的计算模型
建模过程
设在任何时刻 t , 水面高度为 y = y(t) ,
该高度处容器的截面积 S 为高度 y 的已知函数 S = S(y) .
记初始时刻水面高度为 h , 即 y(0) = h .
考察时段 [ t , t +Δt ] 内，液面高度变化导致液体体积的
改变量近似值为 : S ( y ) · [ y ( t ) － y ( t +Δt) ] .
根据托利策利定理，水流出小洞的速度 v 与水面高度
y 应有关系：
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