2013 年 第 7 卷 第 1 期 南方电网技术 特约专稿
2013，Vol. 7，No. 1 SOUTHERN POWER SYSTEM TECHNOLOGY Featured Articles
文章编号：1674-0629(2013)01-0028-04 中图分类号：TP271.81；TP273.2 文献标志码：A
采样频率的上限
郝玉山
（三川电气有限责任公司，河北 保定 071051）
摘要：85 年前奈奎斯特给出了采样频率的下限，在参数辨识和自适应控制的实践中又知道采样频率高会造成应用失败，
得出一些经验公式。推导出采样频率上限，其与 S 域的允许误差成正比、与 Z 域栅格成反比，并图解了其原理。指出
采样频率上限不高、很容易超过，这点应当在应用中引起足够重视，并给出了提高采样频率上限的方法，从而为参数辨
识、自适应控制和数字控制打下较好的基础。
关键词：采样频率；奈奎斯特采样定理；参数辨识；自适应控制；数字控制
The Upper Limits of Sampling Frequencies
HAO Yushan
(Sanchuan Electric Co., Baoding, Hebei 071051, China)
Abstract: The lower limits of sampling frequencies were given by Nyquist 85 years ago, and sev
eral empirical formulae were
obtained for the parameter identification and self-adaptation control in practice as it was known that the application would be failure if
sampling frequencies being too high. This paper deduces theoretically the upper limits of sampling frequencies. They are proportional
to the permissible errors of S space, and inversely proportional to the grids of Z space, and their principles are illustrated. It proves
that the upper limits of sampling frequencies are not so high that they are easier to be over. Methods are given to rise the upper limits
as to provide better basis for the parameter identification, adaptive control and digital control.
Key words: sampling frequencies; Nyquist’s theorem; parameter identifications; adaptive controls; digital controls
早在1928年奈奎斯特给出了采样频率的下限
[1]
，
1948 年加农加以引用并给出了著名的加农定理
[2]
，
后人称之为奈奎斯特采样定理。
截至目前人们对世界的认知，无论是宏观天体，
还是微观粒子，世界都是对称的。既然采样频率有
下限，于是，就应当存在采样频率上限。那么，上
限是什么呢？
20 世纪 70 年代兴起的自适应控制，有望解决
非线性系统、未知模型或参数时变系统的控制问题，
立意很好，那为什么到 80 年代末又停下来呢
[3]
？参
数辨识理论已相当完善，然而，为什么有鲜有成功
应用呢
[4]
？原模拟控制稳定的系统改用数字控制后
反而不稳定、还需要大量的调试修改呢
[5]
？
作者认为是采样频率超过了上限而造成的。在
数字控制、自适应控制和参数辨识中，只提及采样
频率不能太快，给出了经验公式，采样间隔要么为
1/3 的主时间常数，要么为 1/2 的高频时间常数
[6–7]
，
实践中它们又是相互矛盾的。郝玉山在 1990 年
[8]
给
出了经验公式，认为采样频率上限与噪声水平、模
数转换器（ADC）分辨率和系统主时间常数成正比，
然而，没有理论证明。
本文推导出采样频率上限，同样也推导出采样
频率下限，上限与下限将为参数辨识、自适应控制
和数字控制打下应用基础。
1 理论推导
1.1 时域、S 域和 Z 域
1.1.1 时域和 S 域
我们所处的世界为时域，时域的动态模型为对
时间的微分方程。微分方程不便解析，往往经过拉
普拉斯变换到 S 域，自动控制中已证明，G(s)与微
分方程严格对应，没有任何失真，好比微分方程为
“物”，G(s)为镜中的“像”，像与物没有失真。
1.1.2 Z 域
对时域模拟量进行采样，经过 ADC 转换后获
得采样数据，数字自动控制理论
[9]
中，认为将时域
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