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Contents

Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

What Does This Book Cover? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

How Is This Book Different? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Getting Started . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Installing R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Installing RStudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Learn R Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Installing Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Importing Data into R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Brief Introduction to dplyr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Mathematical Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

The Null Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Probability Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Populations, Samples and Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Central Limit Theorem and t-distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Central Limit Theorem in Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

t-tests in Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

The t-distribution in Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Power Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Monte Carlo Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Parametric Simulations for the Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Permutation Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Association Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

CONTENTS

Exploratory Data Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Quantile Quantile Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Boxplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Scatterplots And Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Stratification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Bi-variate Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Plots To Avoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Misunderstanding Correlation (Advanced) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Robust Summaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Wilcoxon Rank Sum Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Matrix Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Motivating Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Matrix Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Solving System of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Vectors, Matrices and Scalars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Matrix Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Linear Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

The Design Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

The Mathematics Behind lm() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Standard Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Interactions and Contrasts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Linear Model with Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

Analysis of variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Co-linearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

Rank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Removing Confounding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

The QR Factorization (Advanced) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

Going Further . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Inference For High Dimensional Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

Inference in Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

Error Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

The Bonferroni Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

False Discovery Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

Direct Approach to FDR and q-values (Advanced) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

Basic Exploratory Data Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

Statistical Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

The Binomial Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

CONTENTS

The Poisson Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

Distributions for Positive Continuous Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

Bayesian Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

Hierarchical Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

Distance and Dimension Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

Euclidean Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

Distance in High Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

Dimension Reduction Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

Singular Value Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

Projections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

Rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

Multi-Dimensional Scaling Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

Principal Component Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

Basic Machine Learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

Conditional Probabilities and Expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

Bin Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

Loess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385

Class Prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390

Cross-validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

Batch Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

Confounding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412

Confounding: High-throughput Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

Discovering Batch Effects with EDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

Gene Expression Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

Motivation for Statistical Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

Adjusting for Batch Effects with Linear Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436

Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

Modeling Batch Effects with Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

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