### 数值分析使用MATLAB与电子表格
#### 第一章：MATLAB简介
- **MATLAB命令窗口**：这是用户与MATLAB交互的主要界面。通过命令窗口，用户可以输入指令并立即查看结果，这对于初学者来说是十分友好的学习环境。
- **多项式的根**：在MATLAB中求解多项式的根是一项基本操作。例如，对于一个形如\( a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0 = 0 \)的多项式，可以通过`roots`函数轻松找到其所有根。
- **根据已知根构建多项式**：如果已知多项式的根，那么可以使用MATLAB中的`poly`函数来构建该多项式。例如，如果一个多项式的根为\[ r_1, r_2, \ldots, r_n \]，则可以使用`p = poly([r1, r2, ..., rn])`来构建相应的多项式系数向量。
- **多项式的评估**：在MATLAB中，可以通过`polyval`函数来评估多项式在特定值处的结果。例如，如果多项式的系数为\[ a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0 \]，则可以通过`y = polyval(p, x)`计算多项式在x处的值。
- **有理多项式**：有理多项式是指分子和分母均为多项式的函数。MATLAB提供了多种方法来处理有理多项式，包括简化、求导等操作。
- **MATLAB绘图功能**：MATLAB提供了一套强大的绘图工具，包括二维绘图和三维绘图。通过使用`plot`函数可以轻松地绘制出数据点或者函数图像，并且可以添加标题、坐标轴标签等元素来美化图形。
- **子图**：子图功能允许用户在同一张画布上绘制多个图表，这对于比较不同数据集或观察数据之间的关系非常有用。
- **算术运算**：MATLAB支持各种基本的数学运算，如加减乘除以及指数运算。这些运算可以直接作用于标量或数组。
- **脚本和函数文件**：MATLAB支持两种类型的文件：脚本文件和函数文件。脚本文件是一系列命令的集合，当运行时按顺序执行这些命令；而函数文件则定义了可重复使用的函数，它有自己的工作空间，并能接受输入参数返回输出结果。
- **显示格式**：MATLAB提供了不同的显示格式选项，如`format short`、`format long`等，用于控制数值的显示精度。
#### 第二章：根的近似值
- **牛顿法**：牛顿法是一种迭代算法，用于寻找函数的零点。该方法基于函数的泰勒展开，每次迭代都试图通过线性逼近找到零点的更精确估计。MATLAB提供了实现牛顿法的工具，使得用户可以方便地使用这种方法进行根的近似计算。
- **电子表格近似**：除了使用编程语言外，本书还介绍了如何使用电子表格（如Excel）来进行数值分析，特别是根的近似计算。这为不具备编程背景的学习者提供了一种实用的方法。
- **二分法**：二分法是一种简单有效的根查找方法，适用于连续函数。该方法通过不断缩小包含根的区间范围来逐渐逼近根的位置。
#### 第三章：正弦量与相量
- **交流电压和电流**：本章首先介绍了交流电的基本概念，包括交流电压和电流。
- **正弦波的特性**：接着讨论了正弦波的关键特征，如频率、周期、峰值、有效值等，并探讨了这些参数对电路行为的影响。
- **反三角函数**：反三角函数在处理角度和比例问题时非常重要，尤其是在分析正弦波和相量的角度关系时。
- **相量**：相量是一种表示正弦量的复数形式，它将正弦量的幅度和相位信息结合起来，便于进行复杂的电路分析。
- **相量的运算**：包括相量的加减、乘除以及它们的极坐标形式，这些都是进行电路分析的基础。
#### 第四章：矩阵与行列式
- **矩阵定义与操作**：矩阵是线性代数的核心概念之一，本章详细介绍了矩阵的基本概念及其操作方法，如加法、减法、乘法、转置等。
- **特殊形式的矩阵**：包括对角矩阵、单位矩阵、零矩阵等，这些特殊矩阵在工程计算中经常出现。
- **行列式**：行列式是衡量矩阵性质的重要指标之一，本章讨论了如何计算行列式以及行列式的一些基本性质。
- **克拉默法则**：克拉默法则利用行列式解决线性方程组的问题，是线性代数中的经典方法之一。
- **高斯消元法**：高斯消元法是一种有效的求解线性方程组的方法，通过一系列行变换将矩阵化简为阶梯形矩阵，从而得到方程组的解。
- **伴随矩阵**：伴随矩阵是矩阵的一个重要概念，它与矩阵的逆有关，本章讨论了伴随矩阵的定义和性质。
- **奇异矩阵与非奇异矩阵**：奇异矩阵指的是行列式为零的矩阵，而非奇异矩阵则是行列式不为零的矩阵，这些概念对于理解矩阵的性质至关重要。
- **矩阵求逆**：矩阵求逆是线性代数中的重要概念之一，本章介绍了几种求矩阵逆的方法。
- **矩阵解方程**：本章最后讨论了如何使用矩阵来解线性方程组，这是工程计算中常见的任务之一。
#### 第五章：微分方程、状态变量与状态方程
- **简单的微分方程**：介绍了一些基本的微分方程类型及其解决方案。
- **微分方程的分类**：根据微分方程的阶数、线性与否等因素进行分类，有助于选择合适的求解方法。
- **常微分方程的求解**：讨论了常微分方程的解析解法，包括齐次解和非齐次解的求解方法。
- **齐次微分方程的解**：齐次微分方程是指没有自由项的方程，这类方程的解通常由特征根决定。
- **非齐次方程的解**：非齐次方程的求解需要考虑齐次解和特解两部分，本节介绍了未定系数法和变参数法两种常用方法。
- **状态方程形式**：状态方程是一种描述动态系统行为的数学模型，本章讨论了如何将微分方程转换为状态方程形式。
- **单个状态方程的解**：介绍了求解单个状态方程的一般方法。
