在SDU数值计算实验中，学生们将面临一系列挑战性的任务，旨在提高他们的编程技能和数值计算理解。以下是对实验题目的一些详细说明：
实验1：高斯消元法
高斯消元法是一种线性代数中的算法，用于解线性方程组。它通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角或简化阶梯形式，从而简化求解过程。实验1要求对P101页2.5(a)和(b)中的问题进行操作，这可能涉及将方程组转换成适合回代的形态。
实验2：Cholesky分解
Cholesky分解是用于处理对称正定矩阵的算法，它将矩阵A分解为LL^T的形式，其中L是下三角矩阵。实验2要求学生应用Cholesky分解方法解决P101页2.6节的特定问题。
实验3：雅可比和高斯-塞德尔迭代法
这两种迭代方法是用来求解大型稀疏线性系统的。雅可比法是基于每个未知数独立更新的，而高斯-塞德尔法则考虑了未知数之间的相互影响。实验3让学生实践这两种方法，理解它们的收敛特性。
实验4：多项式最小拟合
此实验涉及曲线拟合，特别是多项式拟合。学生需要使用n=0,1,...,5的不同次数的多项式对给定数据点进行拟合，然后通过绘制曲线来判断哪一种多项式最能反映数据趋势。这需要对最小二乘法有深入理解，以找到最佳拟合多项式。
实验5：最小二乘问题
最小二乘法用于求解过定系统（即方程数量多于未知数）的问题。实验5(a)要求解特定的线性最小二乘问题，(b)则在存在微小噪声的情况下重新求解，(c)比较两者的差异，讨论扰动对结果的影响。
实验6：牛顿法求解方程
牛顿法是求解非线性方程的迭代方法。实验6要求使用牛顿法求解两个方程，分析初始收敛速度、渐近收敛速度以及达到收敛所需的迭代次数，这有助于理解牛顿法的收敛性质。
实验7：三次自然样条插值
三次自然样条插值是一种平滑数据点的方法，它在限制条件下的三次多项式之间构建连续的光滑曲线。实验7要求构造三次自然样条并验证其性质，包括一阶和二阶导数图。
实验8：插值方法对比
实验8比较了几种插值方法的效果，包括五次多项式插值、三次样条插值和分段线性插值。学生需要评估不同方法在保留数据点间趋势方面的表现，并解释为何某些方法更适合于给定的数据集。
实验9：数值积分
数值积分是估计函数积分值的一种技术。实验9涉及中点、梯形和辛普森规则，以及龙贝格积分法。学生需要探讨不同步长h对精度的影响，以及何时无法进一步提高精度的原因。
这些实验涵盖了数值计算的关键领域，包括线性代数、非线性方程求解、插值、拟合和积分，旨在让学生通过实际操作来巩固理论知识。
