《MATLAB程序设计教程》第9章主要讲解了MATLAB中的符号计算功能，这是一项强大的数学工具，允许用户进行高级的数学操作，如符号运算、微积分、级数和方程求解。以下是对各部分的详细解释：
9.1 符号对象
9.1.1 创立符号对象
MATLAB提供了`sym`和`syms`两个函数来创建符号变量和符号常量。`sym`函数用于创建单一符号，如`sym('x')`会创建一个名为x的符号变量。`syms`函数则可以一次定义多个符号变量，如`syms x y z`会创建符号变量x、y和z。
符号表达式是由符号对象组成的数学表达式。创建方式包括：通过单引号 `'表达式'`，使用`sym`函数，或者利用已定义的符号变量组合成表达式。
9.1.2 符号表达式运算
1. 四则运算：`symadd`、`symsub`、`symmul`和`symdiv`用于加、减、乘、除，`sympow`执行幂运算。
2. 分子分母提取：`numden`函数用于提取有理分式或其展开形式的分子和分母。
3. 因式分化与展开：`factor`函数进行因式分化，`expand`函数展开表达式，`collect`函数合并同类项，`collect(s,v)`按特定变量v合并。
4. 符号表达式化简：`simplify`进行常规化简，`simple`则提供更综合的化简并展示过程。
5. 转换：`sym`将数值表达式转化为符号表达式，`numeric`或`eval`将符号表达式转换为数值形式。
9.1.3 符号表达式中变量的确定
`findsym`函数用于找出符号表达式中的符号变量，例如`findsym(s)`返回s中的所有符号变量，`findsym(s,n)`返回前n个变量。
9.1.4 符号矩阵
符号矩阵是符号表达式的一种形式，可以进行矩阵运算。`transpose`获取矩阵的转置，`determ`计算行列式。很多数值矩阵函数如`diag`、`triu`、`tril`、`inv`、`det`、`rank`、`eig`等同样适用于符号矩阵。
9.2 符号微积分
9.2.1 符号极限
`limit`函数计算符号函数的极限。例如：
- `limit(f,x,a)`计算f(x)当x趋近于a的极限。
- `limit(f,a)`默认变量为`findsym(f)`确定的变量。
- `limit(f)`默认变量趋近于0。
- `limit(f,x,a,'right')`表示从右极限求解。
- `limit(f,x,a,'left')`表示从左极限求解。
9.2.2 其他微积分操作
MATLAB还提供了其他的符号微积分功能，如`diff`用于求导，`int`用于积分，以及解决高阶微分方程的工具。
MATLAB的符号计算模块使得复杂的数学计算变得直观且高效，尤其在处理涉及符号表达式和微积分问题时，能提供精确的代数结果，这对于理论研究和工程计算都极其有价值。
