数据结构习题集答案

### 数据结构习题集答案解析 #### 一、基础知识概览 **1.1** 题目要求简述以下术语：数据、数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。 - **数据**：在计算机科学中指所有能够输入到计算机中，并被计算机程序处理的符号的总称。这些符号可以是数字、字母、图像等任何形式的信息。 - **数据元素**：数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体来考虑和处理。例如，在数组中，每个数组元素就是一个数据元素。 - **数据对象**：性质相同的数据元素的集合，它是数据的一个子集。例如，所有的整数构成的数据对象。 - **数据结构**：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。例如，链表是一种数据结构，它是由一系列节点组成的，每个节点包含数据元素和指向下一个节点的链接。 - **存储结构**：数据结构在计算机中的表示形式，分为顺序存储结构和链式存储结构等。例如，数组是一种典型的顺序存储结构。 - **数据类型**：一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。例如，整型(int)、浮点型(float)等。 - **抽象数据类型**：是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。它是一种高级数据类型，可以自定义数据的逻辑结构和操作，而不关心具体的实现细节。 **1.2** 本题考查数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。 - **数据结构和抽象数据类型**：抽象数据类型包含了数据结构的概念，但含义更为广泛和抽象。抽象数据类型不仅定义了数据的逻辑结构，还包括了定义在这些数据上的操作，而且这些操作的实现细节对外部隐藏。 - **数据类型**：在程序设计语言中，数据类型通常由语言本身定义，如C语言中的int、char等预定义数据类型。这些类型直接提供给程序员使用，而不需要程序员自己去定义。而抽象数据类型则需要程序员自己定义，包括数据的逻辑结构和操作。 #### 二、深入理解与应用 **1.4** 本题要求根据三元组的抽象数据类型定义，分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义。 - **复数**：复数是由实部和虚部组成的，可以通过以下ADT定义： ```plaintext ADT Complex { 数据对象：D = { r, i | r, i 为实数 } 数据关系：R = { <r, i> } 基本操作： InitComplex(&C, re, im) // 构造一个复数 C，其实部和虚部分别为 re 和 im DestroyComplex(&C) // 销毁复数 C Get(C, k, &e) // 用 e 返回复数 C 的第 k 元的值 Put(&C, k, e) // 改变复数 C 的第 k 元的值为 e IsAscending(C) // 如果复数 C 的两个元素按升序排列，则返回 1，否则返回 0 IsDescending(C) // 如果复数 C 的两个元素按降序排列，则返回 1，否则返回 0 Max(C, &e) // 用 e 返回复数 C 的两个元素中值较大的一个 Min(C, &e) // 用 e 返回复数 C 的两个元素中值较小的一个 } ADTComplex ``` - **有理数**：有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数。可以通过以下ADT定义： ```plaintext ADT RationalNumber { 数据对象：D = { s, m | s, m 为自然数，且 m 不为 0 } 数据关系：R = { <s, m> } 基本操作： InitRationalNumber(&R, s, m) // 构造一个有理数 R，其分子和分母分别为 s 和 m DestroyRationalNumber(&R) // 销毁有理数 R Get(R, k, &e) // 用 e 返回有理数 R 的第 k 元的值 Put(&R, k, e) // 改变有理数 R 的第 k 元的值为 e IsAscending(R) // 若有理数 R 的两个元素按升序排列，则返回 1，否则返回 0 IsDescending(R) // 若有理数 R 的两个元素按降序排列，则返回 1，否则返回 0 Max(R, &e) // 用 e 返回有理数 R 的两个元素中值较大的一个 Min(R, &e) // 用 e 返回有理数 R 的两个元素中值较小的一个 } ADTRationalNumber ``` 以上定义清晰地展示了如何使用抽象数据类型来定义复数和有理数，并提供了基础的操作。 #### 三、程序设计中的问题与解决方案 **1.6** 在程序设计中，常用的出错处理方式包括： - **使用 exit 语句终止执行并报告错误**：这种方式适用于处理严重错误，当程序遇到无法继续运行的情况时，使用 `exit` 强制退出程序并给出错误信息。优点是可以立即终止程序运行，避免不必要的计算；缺点是可能会导致程序状态不一致，且不利于错误恢复。 - **以函数的返回值区别正确返回或错误返回**：这种方法通常用于检查函数是否成功执行。例如，函数可以返回 0 表示成功，非 0 值表示失败。这种方式简单直观，易于理解；但是可能需要程序员自己定义错误码及其含义。 - **设置一个整型变量的函数参数以区别正确返回或某种错误返回**：这种方式通常在函数需要返回额外信息时使用。例如，函数可以返回一个值，同时通过引用参数返回错误类型。这种方式可以提供更多的错误信息，有助于调试；但是代码可能会显得较为复杂。 **1.7** 在程序设计中，常见的实现输入输出的方法有： - **通过 `scanf` 和 `printf` 语句**：这是最直接的方式，适合简单的输入输出操作。优点是简单易用；缺点是在复杂的程序中可能导致代码难以维护。 - **通过函数的参数显式传递**：这种方式将输入输出操作封装在函数中，可以提高代码的复用性。例如，读取输入后作为参数传递给处理函数，再由处理函数调用输出函数。优点是可以使程序结构更加清晰；缺点是增加了函数调用的开销。 - **通过全局变量隐式传递**：这种方式将输入输出的数据存储在全局变量中，所有函数都可以访问这些数据。优点是减少了函数调用的开销；缺点是可能会导致程序难以理解和维护，因为任何函数都可能修改全局变量。 综合以上分析，不同的方法各有优劣，在实际开发中应根据具体需求选择合适的方法。