hdu acm 教案(4)

【正文】 本教程聚焦于"计算几何基础"，主要针对HDU ACM竞赛团队的训练，旨在帮助参赛者理解和掌握计算几何的基本概念、方法与技巧。计算几何是计算机科学的一个重要分支，它研究如何用算法解决几何问题，尤其在图形处理、计算机辅助设计、机器人路径规划等领域有广泛应用。 一、计算几何基本概念 1. 几何对象：计算几何中的基本对象包括点、线段、多边形、圆等。理解这些对象的性质和相互关系是解决问题的基础。 2. 几何运算：如点在线上的位置判断、两点间距离计算、多边形面积求解等，是计算几何中的基本运算。 二、平面几何 1. 平面直角坐标系：所有几何问题通常都在二维平面上进行，理解坐标系的概念至关重要。 2. 直线与线段：直线方程的表示（点斜式、截距式），线段的交点判断，直线与线段的关系（平行、垂直、相交等）。 3. 圆与圆的交互：两圆的交点个数、同心圆、相切圆等。 三、几何碰撞检测 1. 点与线段/多边形的碰撞：判断点是否在直线或多边形内，线段是否相交。 2. 线段与线段的碰撞：利用向量叉乘判断两条线段是否交叉。 3. 多边形碰撞：考虑边界和内部，需要复杂的边界遍历和交点计算。 四、几何变换 1. 平移、旋转和缩放：这些都是在保持形状不变的情况下改变几何对象的位置、方向和大小。 2. 投影与截取：了解不同投影（正投影、斜投影）的计算，以及线段在某一轴上的截取。 五、计算几何算法 1. 旋转卡壳算法：用于快速判断多边形是否相交。 2. 三角剖分：将复杂几何体分解为简单的三角形，便于处理。 3. 并查集和连通性：在处理几何对象间的连接关系时，如判断点是否在路径上，会用到这些数据结构。 六、实例应用 1. 游戏开发：计算角色移动轨迹，碰撞检测等。 2. GIS系统：地图数据处理，路径规划等。 3. CAD/CAM：机械设计中的形状分析和优化。 本教程《hdu acm 教案 计算几何基础》的文件"lecture_05”计算几何基础_20080325.ppt"很可能是对这些概念的深入讲解，包括实例解析和习题解答，对于提升ACM竞赛中的计算几何能力具有很高的参考价值。通过学习和实践，参赛者可以熟练掌握计算几何的理论与方法，从而在编程竞赛中取得更好的成绩。