关联矩阵和邻接矩阵的相互转化.zip
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关联矩阵和邻接矩阵是图论中的两种基本数据结构,它们用于表示图中节点之间的连接关系。在C++编程中,理解和熟练运用这两种矩阵对于处理图形算法和复杂数据结构问题至关重要。 关联矩阵通常是一个二维数组,其中的元素代表图中节点之间的边。如果节点i与节点j之间存在边,那么在矩阵的第i行第j列或者第j行第i列(取决于矩阵是否是对称的)的值为1;反之,如果不存在边,则该位置的值为0。关联矩阵适用于表示有向或无向图,并且可以方便地处理带权重的边。 邻接矩阵则是一种更为紧凑的数据结构,同样使用二维数组表示,但它只存储图中每个节点的相邻节点信息。对于无向图,邻接矩阵是对称的,即如果节点i与节点j相连,那么邻接矩阵的第i行第j列和第j行第i列都为1;对于有向图,如果节点i指向节点j,邻接矩阵的第i行第j列为1。邻接矩阵在表示稀疏图(边的数量远小于节点数量的平方)时可能会浪费空间,因为它会为所有可能的节点对预留空间。 在C++中,实现这两种矩阵转换的方法通常涉及动态内存分配和循环操作。你可以创建一个二维数组来表示矩阵,然后根据图的边信息填充矩阵。例如,如果你有一个关联矩阵,你可以通过遍历矩阵并检查非零元素来构造邻接矩阵。反之,如果给定的是邻接矩阵,你可以遍历矩阵并记录每个节点的邻居来构建关联矩阵。 代码示例: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; // 定义关联矩阵 int** createAssociationMatrix(int n, vector<pair<int, int>> edges) { // ... } // 定义邻接矩阵 vector<vector<int>> createAdjacencyMatrix(int n, vector<pair<int, int>> edges) { // ... } // 将关联矩阵转换为邻接矩阵 vector<vector<int>> assocToAdj(int** assocMatrix, int n) { // ... } // 将邻接矩阵转换为关联矩阵 int** adjToAssoc(vector<vector<int>>& adjMatrix, int n) { // ... } int main() { int n = 5; // 图的节点数 vector<pair<int, int>> edges = {{1, 2}, {2, 3}, {4, 5}}; // 图的边 // 创建关联矩阵 int** assoc = createAssociationMatrix(n, edges); // 转换为邻接矩阵 vector<vector<int>> adj = assocToAdj(assoc, n); // 输出邻接矩阵 for (auto& row : adj) { for (int val : row) { cout << val << " "; } cout << endl; } // 释放动态分配的内存 // ... return 0; } ``` 在这个例子中,`createAssociationMatrix`和`createAdjacencyMatrix`函数用于根据边信息初始化矩阵,`assocToAdj`和`adjToAssoc`负责矩阵之间的转换。注意,在C++中使用动态内存(如`int**`)时,别忘了在不再需要时释放它,以避免内存泄漏。 在实际应用中,除了基本的转换,你还需要考虑处理加权图、处理多边以及优化空间效率等问题。例如,对于稀疏图,可以使用邻接表代替邻接矩阵,以节省存储空间。此外,还可以利用STL库中的`vector`和`map`等容器,以及C++11引入的智能指针来简化内存管理。
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