数学建模拟合模型Python代码.zip

拟合数据 x = np.arange(1, 31, 1) y = np.array([20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 45, 53, 62, 73, 86, 101, 118, 138, 161, 188, 220, 257, 300, 350, 409, 478, 558, 651, 760, 887, 1035, 1208, 1410]) 一、多项式拟合 由泰勒公式知道：任何一个函数都可以拆分成近似于这个函数的多项式表达。 多项式拟合需要用到的函数是np.polyfit，它的使用方法为： def polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None, cov=False): """ Least squares polynomial fit. Fit a polynomial ``p(x) = p[0] * x**deg + ... + p[deg]`` of degree `deg` to points `(x, y)`. Returns a vector of coefficients `p` that minimises the squared error. 其中需要关注的参数为3个：x、y分别为需要拟合的散点的坐标序列，deg为需要拟合的多项式的最高项数。 例如： # coding=utf-8 import pylab import numpy as np if __name__ == "__main__": x = np.arange(1, 31, 1) y = np.array([20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 45, 53, 62, 73, 86, 101, 118, 138, 161, 188, 220, 257, 300, 350, 409, 478, 558, 651, 760, 887, 1035, 1208, 1410]) z1 = np.polyfit(x, y, 3) # 曲线拟合，返回值为多项式的各项系数 p1 = np.poly1d(z1) # 返回值为多项式的表达式，也就是函数式子 print(p1) y_pred = p1(x) # 根据函数的多项式表达式，求解 y # print(np.polyval(p1, 29)) 根据多项式求解特定 x 对应的 y 值 # print(np.polyval(z1, 29)) 根据多项式求解特定 x 对应的 y 值 plot1 = pylab.plot(x, y, '*', label='original values') plot2 = pylab.plot(x, y_pred, 'r', label='fit values') pylab.title('') pylab.xlabel('') pylab.ylabel('') pylab.legend(loc=3, borderaxespad=0., bbox_to_anchor=(0, 0)) pylab.show() pylab.savefig('p1.png', dpi=200, bbox_inches='tight') 二、非多项式拟合 如果需要进行多项式拟合，你必须大体上知道散点的大致曲线形式，大致的函数的形式。 比如，例子中的散点看起来像是指数的函数分布，因此可以给出func的函数： def func(x, a, b, c): return b * np.power(a, x) + c 只要给出具体的函数形式(可以是任意的，只要能写的出来皆可)，用最小二乘的方式去逼近和拟合，即求出函数的各项系数。 此时用到的是scipy.optimize包下的curve_fit函数了： # coding=utf-8 import pylab import numpy as np import sys, os from scipy.optimize import curve_fit def func(x, a, b, c): return b * np.power(a, x) + c if __name__ == "__main__": x = np.arange(1, 31, 1) y = np.array([20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 45, 53, 62, 73, 86, 101, 118, 138, 161, 188, 220, 257, 300, 350, 409, 478, 558, 651, 760, 887, 1035, 1208, 1410]) popt, pcov = curve_fit(func, x, y) # 曲线拟合，popt为函数的参数list y_pred = [func(i, popt[0], popt[1], popt[2]) for i in x] # 直接用函数和函数参数list来进行y值的计算 print(popt) plot1 = pylab.plot(x, y, '*', label='original values') plot2 = pylab.plot(x, y_pred, 'r', label='fit values') pylab.title('') pylab.xlabel('') pylab.ylabel('') pylab.legend(loc=3, borderaxespad=0., bbox_to_anchor=(0, 0)) pylab.show() pylab.savefig('p1.png', dpi=200, bbox_inches='tight')