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1
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线代试题
一、 填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分）
1. 排列 7623451 的逆序数是
_______
。
2. 若
1
2221
1211
aa
aa
，则
160
03
03
2221
1211
aa
aa
3. 已知
n
阶矩阵
A
、
B
和
C
满足
EABC
，其中
E
为
n
阶单位矩阵，则
__________
1
B
。
4. 若
A
为
nm
矩阵，则齐次线性方程组
AX b
有唯一解的充分要条件是
______________
。
5. 设
A
为
8 6
的矩阵，已知它的秩为 4，则以
A
为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为
_____________。
6. 设 A 为三阶可逆阵，
123
012
001
1
A
，则
*
A
7.若 A 为
nm
矩阵，则齐次线性方程组
0Ax
有非零解的充分必要条件是
8.已知五阶行列式
12345
32011
11111
21403
54321
D
，则
4544434241
AAAAA
9. 向量
( 2,1,0,2)
T
的模（范数）为
______________
。
10.若
T
k 11
与
T
121
正交，则
k
二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）
1. 向量组
r
,,,
21
线性相关且秩为 s，则( )
Ａ．
sr
Ｂ．
sr
Ｃ．
rs
Ｄ．
rs
2. 若 A 为三阶方阵，且
043,02,02 EAEAEA
，则
A
( )
Ａ．
8
Ｂ．
8
Ｃ．
3
4
Ｄ．
3
4
3．设向量组 A 能由向量组 B 线性表示，则( )
Ａ．
)()( ARBR
Ｂ．
)()( ARBR
Ｃ．
)()( ARBR
Ｄ．
)()( ARBR
4. 设
n
阶矩阵
A
的行列式等于
D
，则
kA
等于
_____
。
)(A
kA
)(B
Ak
n
)(C
Ak
n 1
)(D
A
5. 设
n
阶矩阵
A
，
B
和
C
，则下列说法正确的是
_____
。
)(A
ACAB
则
CB
)(B
0AB
,则
0A
或
0B
)(C
TTT
BAAB )(
)(D
22
))(( BABABA
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