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债券互换定价的基本原理.doc
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第
16
章
互换的
定价与套利
【
学
习
目
标
】
通
过
本
章
的
学
习
应
掌
握
互
换
定
价
的
差
不
多
原
理。
要理解什么缘故只要把互换分解成债券、
一组远期利率协议
或一组远期外汇协议,就能够利用常用的定价方法为互换定价。
还要对互换的套利有比较深入的了解。
第一节 互换的定价
在本节中,
我们首先探讨互换与一系列金融工具的关系,
通
过将互换分解成一系列我们更加熟悉的金融工具,
这能够加深我
们
对
互
换
这
种
金
融
工
具
的
理
解
并
为
理
解
互
换
的
定
价
原
理
奠
定
基
础。在此基础上,我们接着讨论互换的定价。
一、
利率互换的
定价
假如我们假设没有违约风险,
利率互换能够通过分解成一个
债券的多头与另一个债券的空头来定价,
也能够通过分解成一个
远期利率协议的组合来定价。
(一)贴现
率
在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候,
现
金流通常用
LIBOR
零息票利率贴现。
这是因为
LIBOR
反映了金融
机构的资金成本。
如此做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金
流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。
(二)运用
债券组合给
利率互换定
价
考虑一
个
2003
年
9
月
1
日
生效的
三年
期的利
率互
换,名
义
本金是
1
亿美元。
B
公司同意支付给
A
公司年利率为
5
%的利息,
同时
A
公司同意支付给
B
公司
6
个月期
LIBOR
的利息,
利息每半
年支付一次。
图
16.1
A
公
司与
B
公司的利
率互换
表
16
-
1
利率互换中
B
公
司的现金流
量表(百万
美元)
日期
LIBOR(5%)
收到的浮动
利息
支付的固定
利息
净现金流
2003.9.1
4.20
2004.3.1
4.80
+2.10
-
2.50
-
0.40
A
公
司
B
公
司
5%
LIBOR
2004.9.1
5.30
+2.40
-
2.50
-
0.10
2005.3.1
5.50
+2.65
―
2.50
+
0.15
2005.9.1
5.60
+2.75
-
2.50
+
0.25
2006.3.1
5.90
+2.80
-
2.50
+
0.30
2006.9.1
6.40
+2.95
-
2.50
+
0.45
上述利率互换能够看成是两个债券头寸的组合。
尽管利率互
换不涉及本金交换,
我们能够假设在合约的到期日,
A
支付给
B1
亿美元
的名义
本金
,同时
B
也支付
给
A1
亿美
元的名
义本金
。这
可不能改变互换双方的现金流,
因此可不能改变互换的价值。
如
此,利率互换能够分解成:
1.B
公司按
6
个月
LIBOR
的利率借给
A
公司
1
亿美元。
2.A
公司按
5%
的年利率借给
B
公司
1
亿美元。
换个
角度
看
,确
实是
B
公
司向
A
公司
购
买了
一份
1
亿
美元
的
浮动利
率(
LIBOR
)债
券,同
时向
A
公司出
售了一
份
1
亿美
元的
固定利
率(
5
%的年
利率,
每半年
付息
一次)
债券。
因此,
对
B
公司而言,
那个利率互换的价值确实是浮动利率债券与固定利率
债券价值的差。
定义
fix
B
:
互换合约中分解出的固定利率债券的价值。
fl
B
:
互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
那么,对
B
公司而言,那个互换的价值确实是
fl
fix
V
B
B
-
互换
=
(
16.1
)
为了讲明公式(
16.1
)的运用,定义
i
t
:距第
i
次现金流交换的时刻(
1
i
n
£
£
)
。
L
:利率互换合约中的名义本金额。
i
r
:到期日为
i
t
的
LIBOR
零息票利率。
k
:支付日支付的固定利息额。
那么,固定利率债券的价值为
1
i
i
n
n
n
r
t
r
t
fix
i
B
ke
Le
-
-
=
=
+
å
接着
考虑
浮
动利
率债
券的
价
值。
依照
浮动
利
率债
券的
性质
,
在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻,
浮动利率债券的价值为
其本金
L
。假设下一
利息支付日应
支付的浮动利
息额为
*
k
(这是
已知的
)
,那
么在下
一次利
息支付
前的
一刻,
浮动利
率债券
的价
值为
*
fl
B
L
k
=
+
。在
我们
的定
义中
,距
下一
次利
息支
付日
还有
1
t
的
时刻,那么今天浮动利率债券的价值应该为:
1
1
*
(
)
r
t
fl
B
L
k
e
-
=
+
公式
(
16.1
)给
出了
利
率互
换对
一个
支
付固
定利
率、
收
入浮
动利率的公司的价值,
当一个公司收入固定利率,
支付固定利率
的时候,互换对该公司的价值为
fl
fix
V
B
B
-
互换
=
(
16.2
)
例
16.1
假设在一笔互换合约中,
某一金融机构支付
6
个月期的
LIBOR
,
同时
收
取
8
%的
年
利
率
(半
年
计
一
次复
利
)
,名
义
本
金
为
1
亿
美
元。
互换还有
1.25
年的期限。
3
个月、
9
个月和
15
个月的
LIBOR
(连续
复利
率)分
不为
10
%、
10.5
%和
11
%。上
一次利
息支
付
日的
6
个月
LIBOR
为
10.2
%(半年计一次复利)
。
在那个例子中
$400
k
=
万,
*
$510
k
=
万,因此
0.1
0.25
0.105
0.75
0.11
1.25
4
4
104
$0.9824
fix
B
e
e
e
-
´
-
´
-
´
=
+
+
=
亿
(
)
0.1
0.25
100
5.1
$1.0251
fl
B
e
-
´
=
+
=
亿
因此,利率互换的价值为
98.4
-
102.5
=-
$427
万
假如银行持有相反的头寸
——
收入浮动利率、
支付固定利率,
那么互换对银行的价值确实是+
427
万美元。
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