北航Matlab教程(R2011a)习题4解答.docx
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2023-03-09
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习题 4
(t)
1． 根据题给的模拟实际测量数据的一组t和 y 试用数值差分 diff 或数值梯度 gradient
( )
( )
( )
指令计算 y t ，然后把 y t 和 y t 曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的后果。（模
拟数据从 prob_data401.mat 获得）（提示：自变量t采样间距太小。）
load prob_401;
N=20;
diff_y1=(diff(y(1:N:end)))./diff(t(1:N:end));
gradient_y1=(gradient(y(1:N:end)))./gradient(t(1:N:end));
t1=t(1:N:end);
length(t1)
plot(t,y,t1(1:end-1),diff_y1)
plot(t,y,t1,gradient_y1)
sin t
( x )
dt 在
[0, 10]
y(4.5)
区间曲线，并计算 。
2． 采用数值计算方法，画出 y
x
t
0
（提示：cumtrapz 快捷，在精度要求不高处可用；quad 也可试。巧用 find。）
d=0.5;
tt=0:d:10;
t=tt+(tt==0)*eps;
y=sin(t)./t;
s=d*trapz(y)
ss=d*(cumtrapz(y))
plot(t,y,t,ss,'r'),hold on
y4_5=ss(find(t==4.5))
yi=interp1(t,ss,4.5),plot(4.5,yi,'r+')
f (x) e
3
sin x
f (x)dx
，并请采用符号计算尝试复算。（提
3． 求函数
的数值积分 s
0
示：各种数值法均可试。）
d=pi/20;
x=0:d:pi;
fx=exp(sin(x).^3);
s=d*trapz(fx)
s1=quad('exp(sin(x).^3)',0,pi)
s2=quadl('exp(sin(x).^3)',0,pi)
s3=vpa(int('exp(sin(x)^3)',0,pi))
s4=vpa(int(sym('exp(sin(x)^3)'),0,pi))
1.7
4． 用 quad 求取
e
sin
x dx 的数值积分，并保证积分的绝对精度为
10
。（体
x
9
5
验：试用 trapz，如何算得同样精度的积分。）
s1=quad('exp(-abs(x)).*abs(sin(x))',-5*pi,1.7*pi,1e-10)
s2=quadl('exp(-abs(x)).*abs(sin(x))',-5*pi,1.7*pi)
syms x;
s3=vpa(int(exp(-abs(x))*abs(sin(x)),-5*pi,1.7*pi))
d=pi/1000;
x=-5*pi:d:1.7*pi;
fx=exp(-abs(x)).*abs(sin(x));
s=d*trapz(fx)
(t) (sin 5t) e
0.06t
2 1.5t cos 2t 1.8t 0.5
[5,5]
中的最小值点。
5． 求函数 f
在区间
2
（提示：作图观察。）
x1=-5;
x2=5;
yx=inline('(sin(5*t)).^2.*exp(0.06*t.^2)-1.5.*t.*cos(2*t)+1.8.*abs(t+0.5)')
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