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数学系 07 级信息与计算科学专业毕业论文题目汇编

序号选题内容

问题：泰勒公式在高等数学中的应用研究

供题教师：甘小艇

问题的背景介绍及研究的主要方法:

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级

数。而在高等数学中，泰勒公式是一个非常重要的内容，它将很多复

杂的函数近似的表达为简单的多项式函数，这种化繁为简的功能，使

它成为了研究和分析众多数学问题的桥梁纽带。

对此问题你感兴趣的话，不妨试一试，许多重要发现会在其中。

问题：高阶矩阵的特征值及其应用研究

供题教师：甘小艇

问题的背景介绍及研究的主要方法：

物理、力学和工程技术中的很多问题在数学上都归结为求矩阵的

特征值和特征向量问题。通常情况下，对于阶数较大的矩阵来说，常

规求解矩阵特征值是十分困难，甚至是不切实际的。我们知道,如果

矩阵 A 与 B 相似，则 A 与 B 有相同的特征值。因此，人们就希望在相

似变换下,把 A 化为最简单的形式.一般矩阵的最简单的形式是约当标

准形.由于在一般情况下，用相似变换把矩阵 A 化为约当标准形是很

困难的,于是人们就设法对矩阵 A 依次进行相似变换，使其逐步趋向

于一个约当标准形，从而求出 A 的特征值。其中方法有:矩阵特征值

和特征向量的幂法,反幂法；求实对称矩阵全部特征值和特征向量的

雅可比方法；求特征值的多项式方法；求任意矩阵全部特征值的 QR

方法。

问题：矩阵的广义逆的求法及应用研究

供题教师：甘小艇

问题的背景介绍及研究的主要方法：

广义逆的思想可追溯到 1903 年(E.）I。弗雷德霍姆的工作,他讨

论了关于积分算子的一种广义逆（他称之为伪逆)。1904 年，D。希尔

伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。而

任意矩阵的广义逆定义最早是由 E。H。穆尔在 1920 年提出的,他以抽

象的形式发表在美国数学会会刊上。当时人们对此似乎很少注意.这

一概念在以后 30 年中没有多大发展.曾远荣在 1933 年，F。J。默里

和 J。冯·诺伊曼在 1936 年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆作过

讨论。20 世纪 50 年代围绕着某些广义逆的最小二乘性质的讨论重新

引起了人们对这个课题的兴趣.1951 年瑞典人 A.布耶尔哈梅尔重新发

现了穆尔所定义的广义逆,并注意到广义逆与线性方程组的关

系.T.N.E.格雷维尔、C。R。拉奥和其他人也作出了重要的贡献。1955

年，彭罗斯证明了存在惟一的 = 。1956 年,R。拉多证明了彭罗斯定

义的广义逆与穆尔定义的广义逆是等价的，因此通称 (为穆尔-彭罗

斯广义逆矩阵。广义逆的计算方法大致可分为三类：以满秩分解和奇

异值分解为基础的直接法,迭代法和其他一些常用于低阶矩阵的特殊

方法。

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备注

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