ESPRIT算法(最小二乘法)matlab程序.pdf

ESPRIT（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques）算法是一种用于估计多源信号到达角（DOA，Direction of Arrival）的方法，它基于阵列信号处理中的旋转不变性理论。这个MATLAB程序展示了如何运用ESPRIT算法来估计信号的方向角，具体涉及了最小二乘法（Least Squares，LS）的概念。 程序定义了一些基本参数，如光速`c`、信号频率`f`，从而计算出信号波长`lamda`，以及阵元间距`d`。阵元间距通常设置为半个波长，以实现相位差的最大变化。接下来，设置了阵列中子阵列的数量`n`，信号的总数`signal_number`，以及每个信号的角位置`thita1`、`thita2`、`thita3`，以及它们的中心频率`f1`、`f2`、`f3`。 在时域中，`snapshot`表示快拍数，即在一段特定时间内对阵列数据的采样次数。在频域中，它代表DFT的时间子段个数。接着，程序创建了三个信号的复指数形式`S1`、`S2`、`S3`，并组合成信号空间`S`。 噪声被假设为高斯白噪声，具有零均值，通过`wgn`函数生成，并根据信号功率和信噪比（SNR）进行调整。计算了三个信号的信噪比，分别是10dB、20dB和30dB。 阵列接收到的数据`X`是信号`S`与噪声`N`的和，其中`A`包含了不同角度下信号通过阵列的传播因子。然后，计算数据的协方差矩阵`Rxx`，并对其进行特征分解，得到特征向量`V`和特征值`D`。 从特征向量中选择与信号相关的部分，构建两个子空间`U1`和`U2`。ESPRIT算法的核心在于利用最小二乘法找出这两个子空间之间的旋转不变关系矩阵，这一步通过`inv(U1'*U1)*U1'*U2`实现。之后，对这个旋转不变关系矩阵进行特征分解，得到的特征值对应于信号的估计角度。 程序通过循环遍历特征值，使用反正弦函数计算角度，并将结果画在图上。每个信号的DOA估计值与实际角度值一起显示，同时标注了相应的信噪比。 这个MATLAB程序演示了如何运用ESPRIT算法和最小二乘法来估计多路径信号的到达角，这对于无线通信、雷达系统和声纳等领域有着重要的应用价值。