求矩阵秩的两种方法及MATLAB的应用.pdf
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2022-11-20
14:07:02
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求矩阵秩的两种方法及 MATLAB 的应用
摘要： 高等代数是一门逻辑思维比较强和理论知识比较深的学科,它具有丰富的数学知识,
涉及许多重要的数学思想,其在数学领域的应用很广泛,如行列式、矩阵的相关计算和求解线
性方程组的解方面的应用等 ,求矩阵的秩运算是矩阵研究的一个重要内容 ,此外数学软件
MATLAB在矩阵计算方面也提供了很多方法,本文主要介绍应用 MATLAB求矩阵的秩运算的方
法。
其中把线性方程组的系数矩阵用 A 表示,方程组的个数设为 n 个,令 R(A)为矩阵 A 的
秩,R(A,b)为增广矩阵的秩,在判断方程组(1)和(2)的解为无解、唯一解或多解时,可以通过判断
方程组的系数矩阵的秩、增广矩阵的秩及方程个数之间的关系来判断。在解方程组时,我们
一般先判断现性方程组是否存在解 ,如果不存在解,那么直接可以停止计算,得出结论;在方程
组有解的情况下再进一步判别方程组是存在独一无二的解还是无穷多解,这样可以省去许多
不必要的计算过程。当 R(A)≠R(A,b)时,即系数矩阵与增光矩阵的秩不相等,方程组(1)和(2)
齐次现性方程组 AX=0(2)
设非齐次现性方程组 AX=b(1)
1.2、矩阵秩在解方程上的应用:
定理:矩阵的秩是 n 的充分必要条件是矩阵中存在一个 n 阶子式不等于零而且其一
切的 n+1 阶子式都等于零【2】。
定义二:矩阵的最大阶非零的子式的阶数就称为矩阵的秩;矩阵的行向量的秩等于矩
阵列向量的秩等于矩阵的秩。
定义 1:一个矩阵中不等于零的子式的最大阶数称为该矩阵的秩,假设一个矩阵没有
不等于零的子式,就说明这个矩阵的秩是零。
1.1、矩阵秩的理论知识
矩阵;秩;高等代数;MATLAB;
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