电子双缝衍射的蒙特卡罗模拟
物理 1501 1509030115 崔汪明
摘要:本实验通过蒙特卡罗模拟的方法模拟出了电子双缝衍射的物理实验现象,并通过控制
变量法逐个研究了实验变量(电子加速电压、双缝的宽度、间距,缝与屏的距离)对电子衍射
图像的影响,总结出其原因。同时还采用蒙特卡罗方法模拟出了氢原子的电子云图。通过在
网上查阅资料,在MATLAB中编写程序,研究图像最后再结合理论知识分析结果完成了这
次的设计性实验。
一、前言
蒙特卡罗方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,又称随机抽样法、统计实
验法或随机模拟法。蒙特卡罗方法的基本思想是:为了求解数学、物理、工程技术或生产管
理等方面的问题,首先建立一个与求解有关的概率模型或随机过程,使它的参数等于所求问
题的解,然后通过对模型或过程的观察或抽样实验来计算所求参数的统计特征,最后给出所
求解的近似值。蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程,解决一些数
值方法难以解决的问题,很少受几何条件限制,收敛速度与问题的维数无关。
在许多工程、通讯、金融等技术问题中,所研究的控制过程往往不可避免地伴有随机因
素,若要从理论上很好地揭示实际规律,必须把这些因素考虑进去。理想化的方法是在相同
条件下进行大量重复实验,采集实验数据,再对数据进行统计分析,得出其规律。但是这样
需要耗费大量的人力、物力、财力,尤其当一个实验周期很长或是一个破坏性实验时,通过
实验采集数据几乎无法进行,此时蒙特卡罗方法就是最简单、经济、实用的方法。因此,蒙
特卡罗模拟广泛应用在粒子输运问题、统计物理、典型数学问题、真空技术、激光技术、医
学、生物、探矿等方面。
蒙特卡罗方法研究的问题大致可分为两种类型,一种是问题本身是随机的,另一种本
身属于确定性问题,但可以建立它的解与特定随机变量或随机过程的数字特征或分布函数之
间的联系,因而也可用随机模拟方法解决,如计算多重积分、求解积分方程、微分方程、非
线性方程组、求矩阵的逆等。
本文通过蒙特卡罗方法模拟电子双缝衍射及氢原子的电子云图像,理解蒙特卡罗方法
的基本思想,掌握使用蒙特卡罗方法的实验方法;观察不同变量下的电子衍射图像,得出不
同变量对电子衍射图像的影响。
二、实验原理
电子双缝衍射是一种典型的随机物理现象,使用蒙特卡罗模拟可以方便地再像电子衍射
过程。电子双缝衍射是微观粒子具有波动性的重要证明实验,开始是作为假想实验而提出的,
1988 年才由 Tonomura 等人做出了该实验。鉴于一般教学仪器不具备进行该实验的条件,而
运用蒙特卡罗随机模拟方法,可以借助计算机的数据可视化技术、绘图技术,构建出电子双
缝衍射的动态随机过程,清晰地演示出电子衍射的全过程。
运用蒙特卡罗方法来处理电子衍射问题,首先必须根据要处理问题的规律,建立一个概率模
型,然后进行随机抽样实验,从而得出一组按已知分布的随机数序列。最后依据这一随机数
序列,借助计算机程序设计语言或图形软件,就可实现电子双缝衍射动态随机过程的模拟。