直方图均衡大总结.pdf

直方图均衡是一种图像处理技术，旨在提升图像的对比度，尤其在图像的灰度级分布不均匀时效果显著。直方图是一个统计图像中各灰度级出现频率的图表，它反映了图像灰度级的概率分布。对于一个灰度级在[0, L-1]范围内的数字图像，直方图可以通过计算每个灰度级rk的像素数量nk，并除以总像素数MN来获取概率密度函数p(rk)，其值域在[0,1]之间。 直方图均衡的目标是将图像的原始概率密度函数转换为更均匀分布的形式，从而提高图像的对比度。这一过程是通过应用一种变换函数来实现的，要求该函数在[0, L-1]区间内单调递增且保持像素的相对亮度顺序。累积分布函数(CDF)正好满足这些条件，因为它是一个单调递增的函数，其值域在[0,1]，因此常被用作直方图均衡化的变换函数。 具体实现直方图均衡化时，首先统计图像的直方图，然后计算归一化的累积分布函数。这个过程中，每个灰度级rk对应的新值sk是通过CDF计算得到的，即sk = T(rk) = (L - 1) * ∑kj=0 p(rj)。在离散形式下，这涉及到对原直方图的每个灰度级求和。接下来，通过将原图像的每个像素值映射到新的灰度级，完成直方图均衡化。具体步骤包括统计每个灰度级的像素数量、计算归一化的累积直方图、确定图像的最小和最大值以及进行灰度级映射。 直方图均衡的意义主要体现在两方面：一是增强了全局对比度，使得图像中的细节更加明显，特别是在有用数据对比度相近的情况下；二是可以用于去雾，因为雾气会使图像直方图分布不均匀，通过均衡化能改善图像的清晰度。然而，值得注意的是，虽然累积分布函数是常用的选择，但理论上也可以使用其他满足条件的单调递增函数进行变换，只是CDF在实际应用中表现出较好的效果和稳定性。 对于思考问题1，累积积分函数可以使直方图均衡化，是因为它确保了新分布的均匀性。如果原始概率密度函数是不均匀的，那么其累积分布函数会使得低频灰度级的像素映射到更宽的灰度范围，而高频灰度级的像素映射到更窄的范围，从而实现了对比度的提升。至于问题2，虽然理论上可以选择其他单调递增函数，但CDF具有直观的物理意义和数学性质，使其成为直方图均衡的首选方法。其他函数可能在某些特定情况下也能达到类似的效果，但可能更复杂或不易控制。