地理信息系统的数学模型.docx
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2022-11-02
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第八章 地理信息系统的数学模型
利用计算机解决地理信息系统中的各种实际问题时，最重要的工作是建立地理系统的
数学模型，并使建立的模型能较好地模拟实际事物的属性和规律。正如一张地形图上，如
果漏绘了一些道路，或者标错了某些山顶的高程，将会给部队指挥和行军作战造成严重后
果，说明这张地形图(也可称为符号模型)错误地描述了实际事物。对于数学模型来说，除了
具有物理模拟的特征外，还需要具有数学方法的抽象模拟，利用数学符号、数学式子、程
序等刻画实际事物的客观本质属性及其内在联系规律。本章首先介绍建立数学模型的一般
过程，然后介绍常见的数理统计模型、回归分析模型和线性规划模型。
§8.1 建立数学模型的一般过程
面对着复杂的现实世界，各种事物都处在不断的变化之中，要用数学方法去描述和模
拟某些发展中的现象，不可能采用统一的模式来论述建模问题。但是，可以把建模过程大
致划分下列几个步骤：
一、了解建模对象的实际背景，在此基础上提出建模目标
在调查研究过程中，尽可能掌握与建模有关的数据和资料。应当访问建模对象所在领
域的专家，认真总结他们在科学研究中的思路和方法以及解决问题的推理判断过程。这些
专家的逻辑思维经验是十分可贵的第一手建模材料，甚至有些经验已经构成了物理模拟的
框架，这些都是建立数学模型的基础。
二、分解模拟对象
抓住主要问题分解模拟对象，提出可能性较大的几种假设，尽可能使问题简化，减少
考虑的因素。这一过程就是数学抽象和思维的过程。建模者应当具备这种抽象、假设能力，
同时需要与该领域的专家共同讨论，使假设的现实性增加，避免一些不必要的建模工作的
重复过程。
三、数据处理
通过实地调查或测量，采集必要的数据，输入计算机，建立数据库。
四、图形显示，曲线拟合
利用某些绘图软件或采用统计回归分析的方法，调用已知数据，作出曲线图，用已知
曲线拟合实际曲线。
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