2012年数学建模集训小题目.pdf

【标题与描述分析】 标题提到的是"2012年数学建模集训小题目.pdf"，这表明内容可能是一份包含多个数学建模问题的文档，用于训练和准备数学建模竞赛。描述中重复了标题，没有提供额外信息。 "互联网"可能暗示这些数学建模问题与互联网技术或应用有关，或者至少是现代科技领域的问题。 【部分内容解析】 1. 题目涉及编写MATLAB函数文件，包括一元函数`ef(x)`的定义，并要求能处理向量输入。 2. 这部分要求使用MATLAB绘制函数图像，包括标准正态分布和四叶玫瑰线，并使用subplot命令进行图形布局。 3. 提到了绘制三维曲面图形，包括`z = sin(πx+y)`和环面的MATLAB编程任务。 4. 创建随机向量并绘制直方图，以及保存图形为jpg文件。 5. 求解线性规划问题，使用MATLAB编程解决。 6. 另一个最小化问题的求解，同样使用MATLAB实现。 7. 使用解析方法和LINGO软件求解线性方程组，并比较结果。 8. 使用LINGO编程解决一个线性规划问题并保存结果到文本文件。 9. 用LINGO求解带约束的最优化问题，其中Q为三对角矩阵。 10. 优化问题，涉及到物流调配，寻找从煤矿到电厂的最佳运输方案。 11. 编写MATLAB程序找出所有"水仙花数"。 12. 求解函数零点，使用MATLAB的数值方法。 13. 求解非线性方程组。 14. 利用最小二乘法估计指数模型参数，并绘制图形。 15. 使用MATLAB生成随机数据，拟合二次曲线并作图。 【综合知识点】 1. MATLAB编程基础：函数定义、向量处理、绘图命令（如`plot`、`subplot`、`histogram`等）。 2. 数学函数：一元函数、指数函数、正弦函数、余弦函数、标准正态分布。 3. 三维图形绘制：使用`surf`命令绘制曲面。 4. 随机数生成与统计图形：`randint`生成随机整数，绘制直方图。 5. 线性规划：MATLAB的`linprog`函数求解线性规划问题。 6. 最小化问题：MATLAB的优化工具箱求解。 7. 解析方法与软件求解线性方程组：LINGO软件的使用。 8. LINGO编程：用于解决线性和非线性优化问题。 9. 最优化问题：约束条件下的最大化问题。 10. 物流调配优化：运输问题的数学模型。 11. 数字特性：三位数的"水仙花数"特征。 12. 数值方法：求解函数零点（如`fzero`函数）。 13. 非线性方程组求解。 14. 参数估计：最小二乘法估计指数模型参数。 15. 数据拟合：使用MATLAB生成数据并拟合二次曲线。 这些知识点涵盖了数学建模中的多种核心概念，包括数学函数、数值计算、优化算法、数据分析和可视化，以及特定问题的求解策略。通过解决这些问题，学生可以提升在实际问题中应用数学和计算机技术的能力。