电大计算机本科-算法设计与分析(期末考试复习题含答案).pdf

算法设计与分析是计算机科学中的核心课程之一，涵盖了多种解决问题的方法和策略。这些题目涉及到的主要知识点包括： 1. **分治策略**：分治法是一种将大问题分解为相似小问题来解决的方法，如归并排序和Strassen矩阵乘法。它要求子问题必须相同、不能重复，并且原问题与子问题的解可以通过合并子问题的解得到。但子问题的规模不一定要求相等，例如在快速排序中。 2. **动态规划法**：动态规划用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题，如最长公共子序列和背包问题。它通常以自底向上的方式求解最优解，通过构建表格来存储中间结果，避免重复计算。动态规划的四个基本步骤包括定义最优解、构造最优解、算出最优解以及证明最优解的性质。 3. **贪心法**：贪心算法是在每一步选择局部最优解，希望这些局部最优解组合成全局最优解。例如，哈弗曼编码使用贪心策略构造最短的编码。贪心算法不保证总能得到最优解，如N皇后问题就不能通过贪心法解决。 4. **回溯法**：回溯法是一种试探性的解决问题的方法，当面临多种选择时，先尝试一条路径，如果发现这条路不通，则回溯到上一步，尝试其他路径。它常用于解决组合优化问题，如旅行售货员问题。回溯法的状态空间树通常是深度优先生成树，剪枝函数是避免无效搜索的关键。 5. **分支界限法**：分支界限法是系统地搜索问题的解空间，通常采用广度优先或最小耗费优先的方式，如最大团问题。活结点表可以是最大堆或最小堆，取决于目标是最小化还是最大化问题。 6. **随机算法**：蒙特卡罗算法和拉斯维加斯算法是随机算法的代表，前者允许一定概率的错误，后者要求一定时间内找到正确解，而舍伍德算法则用于解决几何问题。随机算法的成功概率和运行时间密切相关。 7. **算法评价标准**：衡量一个算法好坏的标准通常是时间复杂度和空间复杂度，而不是运行速度或代码长度。低的时间复杂度意味着算法在处理大数据量时更高效。 8. **NP问题**：NP问题是指在多项式时间内验证解是否正确的问题，P类问题是可以用多项式时间解决的问题。NP完全问题是难度最大的一类NP问题，P类问题包含在NP类问题中。 这些题目覆盖了算法设计与分析的基础理论和常见方法，对于理解计算机科学中的问题求解策略至关重要。通过深入学习和练习这些知识点，可以提升分析和解决复杂问题的能力。