值的 Y
lm
，l = 0 4 （由上下），m=0 4
（由左右）。負 Y
l,-m
可由正 z-
軸轉 90/m 得。
谐
谐是程的坐标形式的⻆。在古典場、量⼒等领域应⽤。
坐标下的程式:
。
利 ⽤ 变 量 ， 设
。其中 代⻆的，也是谐。
代程，得
变量得
，理得
这⾥， 是⼀ 为周期的，满⾜周期性边界件 ，此 必须为。⽽且可
，
⽽ 对 于 的 程 ， 进 ⾏ 变 量 替 换 ， ， ， 得 于 的 伴 勒 让 程 。 程 的 应 满 ⾜ 在
间上有值，此时必须有 ，其中 为⾃，且 。对应程的为 。可
的导
程的导
征程的
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