南华大学算法分析与设计实验

南华大学算法分析与设计实验 本实验报告记录了南华大学算法分析与设计课程中的一次实验，实验名称为分治法实验 2。实验的主要目的是通过应用分治法解决数组中出现次数超过数组长度一半的数字问题，了解分治法的基本思想，并熟悉并熟练运用分治法解决问题。 实验环境：Windows 10 操作系统，IntelliJ IDEA Community Edition 2021.1 x64 集成开发环境。 实验内容：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。例如，输入：[1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]，输出：2。 实验设计（问题解决方案）： 分治法是解决问题的一种常用方法，它将问题划分成两个或多个小问题，然后逐步解决小问题，最后将小问题的解合并起来以获得原始问题的解。在本实验中，我们采用分治法来解决数组中出现次数超过数组长度一半的数字问题。分治法可以分为三个步骤： 1. 划分：按照平衡子问题原理将序列划分成两个长度相同的两个子序列。问题结果出现三种情况：问题解在左边的划分区间里、问题解在右边的划分区间里、问题解同时在左右划分区间里。 2. 求解子问题：对于划分阶段的情况 1 和 2 可递归求解，3 需要分别计算从划分位置开始到左边的最大字段和的值和从划分位置开始到右边最大字段和的值的和。 3. 合并：比较划分阶段的三种情况下的最大字段和，由于程序需要输出最大字段和的值，所以需要更新每一阶段的最大字段和的值以及它的开始和结束位置，直到递归结束返回最大字段和的值以及开始和结束下标。 程序及结果： 通过本实验，我们编写了一个使用分治法解决数组中出现次数超过数组长度一半的数字问题的程序。程序的结果正确，输出的结果为 2，这与预期结果相符。 实验总结： 通过这次实验，我了解了分治法的基本思想，更加熟悉并熟练运用分治法解决问题。分治法是一种非常有用的方法，它可以将复杂的问题划分成小问题，逐步解决小问题，最后将小问题的解合并起来以获得原始问题的解。这种方法可以应用于解决许多实际问题，例如数组中出现次数超过数组长度一半的数字问题。