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第2讲 同余.pdf
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网络空间安全数学基础
同余
内容介绍
同余的概念及基本性质
剩余类及完全剩余系
简化剩余系与欧拉函数
欧拉定理、费马小定理和
W
ilso
n
定理
模重复平方计算法
2
已知最早的密码由
Julius
Caesar
发明,使用字
母表之后的第三个字母来代替
明文:
meet
me after
the
toga party
密文:
phhw
ph
diwhv
wkh
wrjd
sdvwb
凯撒密码
3
同余的概念
定义
2.1.1
:给定一个正整数
m
。两个整数
a,b
叫做模
m
同余
,如果
a-b
被
m
整除,或
m|a
-b
,
记作
a
≡
b(mod m
)
。
否则,叫做模
m
不同余
,记作
a
≢
b(
mod m)
例:
29
≡
1(mod 7)
例:今天是星期四,
5
天后是星期
几?
4
已知最早的密码由
Julius
Caesar
发明,使用字
母表之后的第三个字母来代替
将
a,b
,…
,z
用
1,2,…,26
数字代替
加密算法用同余式表示?
解密算法用同余式表示?
凯撒密码
明文
a b c
d e f g h
i
j k l m n o
p q r s t
u v w x y
z
密文
d e f g h
i
j k l
m n o
p q r s t
u v w x
y z a b c
5
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