1章答案(1).docx

这些题目涉及的是物理学中的经典力学概念，特别是关于质点的运动学问题。下面是对各题目的详细解析： 1.12 题目是关于一个绳子拉动船只的问题。当绳子以恒定速度 \( v_0 \) 收缩时，船的速度可以通过将 \( s \) 对 \( l \) 的导数与 \( l \) 对 \( t \) 的导数相乘得到，其中 \( l \) 是绳子的长度，\( s \) 是船离岸边的距离。最终得出船的速度与加速度表达式。 1.13 题目涉及自由落体运动，但加速度不是常数，而是 \( A - Bt \)。通过积分加速度来找到速度和位移的表达式，其中 \( A \) 和 \( B \) 是常数。 1.14 题目描述了一个质点沿圆周运动的情况。路程是质点实际走过的轨迹长度，对于圆周运动来说，就是圆的周长。位移是从初始位置到结束位置的直线距离，对于圆周运动，如果质点回到原点，则位移为零。平均速度是位移除以时间，而平均速率是路程除以时间。质点在特定时间的速度和加速度可以通过对运动方程求导来得到。 1.15 题目中质点沿圆周运动，角速度与时间的关系是非线性的。速度可以由角速度和半径的关系 \( v = R\omega \) 得出，然后根据给出的角速度函数，计算在特定时间 \( t = 2s \) 的速度。接着，利用速度对时间的导数找出切向加速度，再结合速度和半径关系找出法向加速度，从而得到总加速度。 总结来说，这些题目涵盖了基本的运动学概念，如位置、速度、加速度的定义及其相互关系，以及曲线运动中切向加速度和法向加速度的计算。它们还涉及到微积分在物理中的应用，例如使用导数来求速度和加速度，以及积分来求位移。通过这些问题，我们可以深入理解质点在不同情境下的运动规律。