高数知识点总结.doc
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2024-01-14
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高数重点知识总结
1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数
(
x
ay �
)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)
2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：
1limlim
0
2
0
��
�
��
x
x
x
xx
xx
4、两个重要极限：
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e
x
ex
x
x
x
x
x
xx
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�
�
�
�
����
����
1
1lim1lim)2(1
sin
lim)1(
1
00
经验公式：当
���� )(,0)(,
0
xgxfxx
，
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)()(lim
)(
0
0
)(1lim
xgxf
xg
xx
xx
exf
�
��
�
例如：
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3
3
lim
1
0
0
31lim
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���
�
eex
x
x
x
x
x
5、可导必定连续，连续未必可导。例如：
|| xy �
连续但不可导。
6、导数的定义：
� �
0
0
0
0
'
)()(
lim)('
)()(
lim
0
xf
xx
xfxf
xf
x
xfxxf
xxx
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�
�
�
�
���
���
7、复合函数求导：
� �
� �
)(')('
)(
xgxgf
dx
xgdf
��
例如：
xxx
x
xx
x
yxxy
�
�
�
�
�
���
2
4
12
2
2
1
1
',
8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出 dy/dx
例如：
y
x
dx
dy
ydyxdx
y
x
yyyx
yx
����
�����
��
22,),2(
'0'22,),1(
1
22
左右两边同时微分法
左右两边同时求导解：法
9、由参数方程所确定的函数求导：若
�
�
�
�
�
)(
)(
thx
tgy
，则
)('
)('
/
/
th
tg
dtdx
dtdy
dx
dy
��
，其二阶导数：
� �
� �
)('
)('/)('
/
)/(
/
2
2
th
dt
thtgd
dtdx
dt
dxdyd
dx
dxdyd
dx
yd
���
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