【知识点详解】
1. 条件充分性与必要性：
问题1中提到的"2a"是"B=2a，A=}{40}"的关系，是判断条件充分性与必要性的经典例子。在这个问题中，如果2a属于A，那么B包含于A，即B是A的子集。所以2a是B是A的必要条件，但不是充分条件，因为即使2a不属于A，B仍然可能等于{2a}。因此，正确答案是B．必要非充分条件。
2. 计算机程序设计基础：
问题2中的程序框图是用来计算2^2 + 2^3 + ... + 2^n的和。程序中的判断框用来确定是否继续循环。因为要计算的是从2^2到2^n的和，所以判断条件应该是i是否小于2^n。当i等于2^n时停止循环。因此，判断框中应填写的条件是D. 20i。
3. 抽样调查与频率分布：
问题3涉及了统计学中的抽样调查。小区共有200户，抽样50户，比例是1/4。若超过15m³的用户占抽样的1/4，即12.5户，那么在200户中，超过15m³的用户数量是12.5 * 4 = 50户。因此，答案是B．50。
4. 约束条件下的最值问题：
问题4中，变量x,y满足约束条件2x+y≤1，x+2y≤3，x≥0，y≥0。目标函数是3x+2y，利用线性规划的方法，可以找到z的最大值。通过画出可行域并找到目标函数在边界上的最优解，可以得出3x+2y的最大值是1。所以答案是A．1。
5. 圆的几何性质：
问题5涉及圆的标准方程。已知圆心在第一象限，半径为1，与直线4x-3y=4和x轴相切，说明圆心的y坐标为1，将圆心坐标代入直线方程得x坐标为3。所以圆的标准方程是C．(x-3)^2+(y-1)^2=1。
6. 数列：
问题6中的数列被称为三角形数，其通项公式是(n(n+1))/2。因此，第n个三角形数是(B) 1/2 * n * (n+1)。
7. 复数运算：
问题7中的复数方程是iyxxyx42)()(，通过复数的乘法和加法运算，可以解出y和x的值。解得(D) 1，3。
8. 逻辑结构图：
问题8中的结构图表达了元素之间的逻辑先后关系，这是流程图的特性。
9. 循环结构的判断条件：
问题9中，计算序列14121...的值，根据等差数列的规律，判断框内应填写的条件是i<10，以保证循环进行10次。
10. 输出结果：
问题10中的程序图是一个累加器结构，最终输出是所有i的和，由于i从1到10，所以输出是1+2+...+10，其和为55。
11. 复数幂运算：
问题11中的复数幂运算为(3+2i)^2，按照复数乘法规则展开计算后得到答案是(C) 9+12i。
12. 复数模的性质：
问题12中，|z+2-2i|=1表示复数z到点(2,2)的距离为1，|z-2-2i|表示z到点(2,2)的对称点(-2,-2)的距离。根据复数模的性质，最小值和最大值分别是4和5，答案是B．3,5。
13. 直线的倾斜角：
问题13中，直线的参数方程为003sin 201cos20xtyt，可得斜率为tanθ=sin20°/cos20°=tan(20°+90°)=tan110°。因此，直线的倾斜角是110°。
14. 直线交点与距离：
问题14中，直线l过点M(5,10)，倾斜角为3，与直线2x+3y=0相交，通过联立方程可求得交点M'的坐标，再用两点间距离公式求出|MM'|。
15. 曲线的交点：
问题15中，两个参数方程分别表示两条曲线，通过联立求解参数方程找出交点坐标。
16. 三角形数与正方形数：
问题16中，寻找既是三角形数又是正方形数的数，这要求该数能同时表示为n*(n+1)/2和m*m的形式。通过比较给定的数，发现1225既是第35个三角形数，也是35*35，因此它是正方形数。
17. 系统抽样：
问题17中，系统抽样的特点是等距抽样。若第1组抽出的号码为2，则其他9组的号码依次是12,22,32,42,52,62,72,82,92。
18. 圆的性质与直线与圆的位置关系：
问题18中，圆的面积最小时，半径最小，因此需要对圆的一般方程进行配方，找到半径最小的情况。对于第二部分，过点(4, -3)的切线可以通过点斜式或者一般式来求解。
19. 散点图与回归分析：
问题19中，根据给定数据画出散点图，然后用最小二乘法建立线性回归模型，找出资金投入x和利润y之间的最佳拟合线。
以上是对高二数学月考试题中各知识点的详细解析，涵盖了条件充分性、程序设计、抽样调查、最值问题、几何图形、数列、复数运算、逻辑结构、循环结构、复数幂运算、复数模的性质、直线倾斜角、直线交点、曲线交点、三角形数与正方形数、系统抽样、圆的性质、直线与圆的位置关系、散点图和回归分析等多个方面的内容。
