北大附中分校高三数学第四次月考试题理新人教A.pdf

【知识点详解】 1. 复数的性质：题目中第一题涉及到复数的性质，指出如果11aiRi，那么实数 a 必须等于1。这是因为复数的乘法满足1i*i=-1，进而得出1a的结论。 2. 奇数集合的运算法则：第二题中，集合{P正奇数}与集合{|Mx x,,}ab aP bP 之间的关系说明了集合M中的运算应该是乘法，因为只有奇数乘以奇数才能保持结果为奇数。 3. 等比数列的性质：第三题考察了等比数列的性质，其中4a与14a的等比中项是22，由此可以求出等比数列的公比q，进一步计算出7112aa的最小值，利用基本不等式求解得出最小值为8。 4. 函数的对称性和单调性：第四题中函数满足f(x+2)+f(x)=4，说明函数关于点(2,0)对称，并且在x=2处有零点。通过分析函数的单调性，可以确定当x=2时f(x)的符号，从而得出f(2)-f(1)的符号。 5. 正弦函数的图像变换：第五题涉及三角函数图像的平移，通过行列式运算理解新函数g(x)的表达式，再根据正弦函数的对称性找到函数的一个对称中心。 6. 等差数列的性质与求和：第六题给出了等差数列的两项和的性质，通过解方程组得到数列的通项公式，然后分析数列的各项正负，找出15152211,,,aSaSaS中的最大项。 7. 二次函数的切线斜率：第七题根据二次函数的顶点坐标和开口方向，设出函数的解析式，推导出切线斜率的表达式，从而确定倾斜角的取值范围。 8. 数列的规律：第八题中的数列是个位数呈周期性变化的数列，通过分析找到3a的个位数后，根据周期性确定2013a的个位数。 9. 平面图形的面积：第九题利用积分求解由曲线1xy和直线3yxy围成的平面图形的面积，通过解方程找出交点，然后利用积分求解面积。 这些题目涵盖了复数、集合的运算法则、等比数列、函数的对称性与单调性、三角函数的图像变换、等差数列的性质、二次函数的切线斜率以及数列的周期性规律和平面图形面积的计算等多个数学知识点。