初中数学基本运算能力训练主要涉及了数学中的基本运算、不等式解法、方程求解、代数式化简及特殊数值计算等核心概念。以下是这些知识点的详细解释：
1. **三角函数运算**：
- 在第一题中提到了正切函数`tan45°`，其值为1。
- 第二题涉及到`tan30°`，其值为`√3 / 3`。
- 第三题考察了余弦函数`cos60°`，其值为1/2。
2. **不等式解法**：
- 第四题要求解不等式组，其中包含`2 < x ≤ 4`这样的区间表示，解集需画在数轴上。
- 第五题是另一个不等式组`-2 < x ≤ 1`，同样需要表示在数轴上。
3. **分式方程求解**：
- 第六题是一个分式方程，解这类方程通常需要找到最简公分母，然后将方程两边同时乘以分母以消去分母。
4. **方程求解**：
- 第七题是一个二次方程，可以通过因式分解或配方法来求解。
- 第八题则是一个带参数的方程，要求找到使方程有增根的条件，这需要用到根的判别式。
5. **代数式化简**：
- 第九题是代数式的简化，涉及到幂的运算和等式的性质，要求理解幂的互逆性。
- 第十、十一、十二题都是先化简代数式，再代入特定值求解。
6. **特殊数值计算**：
- 第十三题要求计算`(3 + √2)`的值，这涉及到根号的运算。
- 第十四题中，`(a + b)^2`是完全平方公式，可以展开计算。
7. **算术平方根与平方的运用**：
- 在第十五题中，涉及到平方与开方的逆运算。
8. **新定义运算**：
- 第十六题给出了新定义的运算`a ⊕ b`，求解时需要根据新定义进行操作。
9. **拓展能力题**：
- 配方法用于解决二次方程，例如例1中通过配方找到(x+y)与y的关系。
- 非负数法在解方程时利用非负数的性质，如例2中的(x-y-z)²。
- 构造法包括构造多项式、有理化因式和对偶式，例如例3构造立方和的余数，例4构造有理化因式解题，例5利用韦达定理。
- 合成法在例8中用于确定方程组的特定值，这里通过线性组合求解。
- 换元法在例11中用于简化方程，通过引入新变量简化运算。
- 判别式法（例13）用于判断一元二次方程的根的情况，如判别式b²-4ac。
- 韦达法（例14）利用韦达定理解方程，如求解根的和与积。
- 共轭根式法（例11）寻找共轭根以消除根式。
- 反证法在第九题的练习中用于证明或否定一个命题。
以上是初中数学基本运算能力训练中涉及的主要知识点，涵盖了代数、几何、逻辑等多个领域，是初中生需要掌握的基本技能。通过这些训练，学生能提高自己的运算、推理和问题解决能力。
