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实 验 教 程
2
目 录
实验一:连续时间信号与系统的时域分析-------------------------------------------------6
一、实验目的及要求---------------------------------------------------------------------------6
二、实验原理-----------------------------------------------------------------------------------6
1、信号的时域表示方法------------------------------------------------------------------6
2、用 MATLAB 仿真连续时间信号和离散时间信号----------------------------------7
3、LTI 系统的时域描述-----------------------------------------------------------------11
三、实验步骤及内容--------------------------------------------------------------------------15
四、实验报告要求-----------------------------------------------------------------------------26
实验二:连续时间信号的频域分析---------------------------------------------------------27
一、实验目的及要求--------------------------------------------------------------------------27
二、实验原理----------------------------------------------------------------------------------27
1、连续时间周期信号的傅里叶级数 CTFS---------------------------------------------27
2、连续时间信号的傅里叶变换 CTFT--------------------------------------------------28
3、离散时间信号的傅里叶变换 DTFT -------------------------------------------------28
4、连续时间周期信号的傅里叶级数 CTFS 的 MATLAB 实现------------------------29
5、用 MATLAB 实现 CTFT 及其逆变换的计算---------------------------------------33
三、实验步骤及内容----------------------------------------------------------------------34
四、实验报告要求-------------------------------------------------------------------------48
实验三:连续时间 LTI 系统的频域分析---------------------------------------------------49
一、实验目的及要求--------------------------------------------------------------------------49
二、实验原理----------------------------------------------------------------------------------49
1、连续时间 LTI 系统的频率响应-------------------------------------------------------49
2、LTI 系统的群延时---------------------------------------------------------------------50
3、用 MATLAB 计算系统的频率响应--------------------------------------------------50
三、实验步骤及内容----------------------------------------------------------------------51
四、实验报告要求-------------------------------------------------------------------------58
实验四:调制与解调以及抽样与重建------------------------------------------------------59
一、实验目的及要求--------------------------------------------------------------------------59
二、实验原理----------------------------------------------------------------------------------59
3
1、信号的抽样及抽样定理---------------------------------------------------------------59
2、信号抽样过程中的频谱混叠----------------------------------------------------------62
3、信号重建--------------------- ----------------------------------------------------------62
4、调制与解调----------------------------------------------------------------------------------64
5、通信系统中的调制与解调仿真---------------------------------------------------------66
三、实验步骤及内容------------------------------------------------------------------------66
四、实验报告要求---------------------------------------------------------------------------75
实验五:连续时间 LTI 系统的复频域分析----------------------------------------------76
一、实验目的及要求------------------------------------------------------------------------76
二、实验原理--------------------------------------------------------------------------------76
1、连续时间 LTI 系统的复频域描述--------------------------------------------------76
2、系统函数的零极点分布图-----------------------------------------------------------------77
3、拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系-----------------------------------------------78
4、系统函数的零极点分布与系统稳定性和因果性之间的关系------------------------79
5、系统函数的零极点分布与系统的滤波特性-------------------------------------------80
6、拉普拉斯逆变换的计算-------------------------------------------------------------81
三、实验步骤及内容------------------------------------------------------------------------82
四、实验报告要求---------------------------------------------------------------------------87
附录:授课方式和考核办法-----------------------------------------------------------------88
实验一 信号与系统的时域分析
一、实验目的
1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的 MATLAB 函数;
2、掌握连续时间和离散时间信号的 MATLAB 产生,掌握用周期延拓的方法将一个非周期
信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的 MATLAB 编程;
3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念,掌握 LTI 系统的卷积表达式及其物理意义,掌
握卷积的计算方法、卷积的基本性质;
4、掌握利用 MATLAB 计算卷积的编程方法,并利用所编写的 MATLAB 程序验证卷积的
常用基本性质;
掌握 MATLAB 描述 LTI 系统的常用方法及有关函数,并学会利用 MATLAB 求解 LTI 系
统响应,绘制相应曲线。
4
基本要求:掌握用 MATLAB 描述连续时间信号和离散时间信号的方法,能够编写
MATLAB 程序,实现各种信号的时域变换和运算,并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌
握线性时不变连续系统的时域数学模型用 MATLAB 描述的方法,掌握卷积运算、线性常系数
微分方程的求解编程。
二、实验原理
信号(Signal)一般都是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的,例如,温度、压力、
声音,还有股票市场的日收盘指数等,这些信号都是随时间的变化而变化的,还有一些信号,
例如在研究地球结构时,地下某处的密度就是随着海拔高度的变化而变化的。一幅图片中的每
一个象素点的位置取决于两个坐标轴,即横轴和纵轴,因此,图像信号具有两个或两个以上的
独立变量。
在《信号与系统》课程中,我们只关注这种只有一个独立变量(Independent variable)的
信号,并且把这个独立变量统称为时间变量(Time variable),不管这个独立变量是否是时间变
量。
在自然界中,大多数信号的时间变量都是连续变化的,因此这种信号被称为连续时间信号
(Continuous-Time Signals)或模拟信号(Analog Signals),例如前面提到的温度、压力和声
音信号就是连续时间信号的例子。但是,还有一些信号的独立时间变量是离散变化的,这种信
号称为离散时间信号。前面提到的股票市场的日收盘指数,由于相邻两个交易日的日收盘指数
相隔 24 小时,这意味着日收盘指数的时间变量是不连续的,因此日收盘指数是离散时间信号。
而系统则用于对信号进行运算或处理,或者从信号中提取有用的信息,或者滤出信号中某
些无用的成分,如滤波,从而产生人们所希望的新的信号。系统通常是由若干部件或单元组成
的一个整体(Entity)。系统可分为很多不同的类型,例如,根据系统所处理的信号的不同,系
统可分为连续时间系统(Continuous-time system)和离散时间系统(Discrete-time system),
根据系统所具有的不同性质,系统又可分为因果系统(Causal system)和非因果系统(Noncausal
system)、稳定系统(Stable system)和不稳定系统(Unstable system)、线性系统(Linear
system)和非线性系统(Nonlinear system)、时变系统(Time-variant system)和时不变系统
(Time-invariant system)等等。
然而,在信号与系统和数字信号处理中,我们所分析的系统只是所谓的线性时不变系统,
这种系统同时满足两个重要的基本性质,那就是线性性和时不变性,通常称为线性时不变
(LTI)系统。
5
1. 信号的时域表示方法
1.1 将信号表示成独立时间变量的函数
例如 x(t)=sin(ωt) 和 x[n]=n(0.5)
n
u[n]
分别表示一个连续时间信号和一个离散时间信号。在 MATLAB 中有许多内部函数,可以直接
完成信号的这种表达,例如:
sin():正弦信号
cos():余弦信号
exp():指数信号
1.2 用信号的波形图来描述信号
用函数曲线表示一个信号,图 1.1 就是一个连续时间信号和一个离散时间信号的波形图。
图 1.1 连续时间信号与离散时间信号的波形图
1.3 将信号用一个数据序列来表示
对于离散时间信号,还可以表示成一个数的序列,例如:
x[n]={...., 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, ….}
↑n=0
在《信号与系统》和《数字信号处理》课程中,上述三种信号的描述方法是经常要使用
的。
2 用 MATLAB 仿真连续时间信号和离散时间信号
在 MATLAB 中,无论是连续时间信号还是离散时间信号,MATLAB 都是用一个数字序列
来表示信号,这个数字序列在 MATLAB 中叫做向量(vector)。通常的情况下,需要与时间变量
相对应。
如前所述,MATLAB 有很多内部数学函数可以用来产生这样的数字序列,例如 sin()、
cos()、exp()等函数可以直接产生一个按照正弦、余弦或指数规律变化的数字序列。
2.1 连续时间信号的仿真
程序 Program1_1 是用 MATLAB 对一个正弦信号进行仿真的程序,请仔细阅读该程序,
并在计算机上运行,观察所得图形。
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