离散数学中的集合论是计算机科学的基础，尤其对于理解数据结构、算法以及逻辑推理至关重要。在大连理工大学软件学院的这堂公开课中，讲师深入讲解了集合论的基本概念和运算。
集合是一个基本的数学构造，它是由一些明确确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。集合的定义是通过其元素的内涵和外延来确定的。内涵指的是集合的性质，而外延则是集合的实际元素。例如，所有大于10的素数组成的集合的内涵是“大于10的素数”，外延则是{11, 13, 17, ...}。
集合的基数是集合中元素的数量。集合间的关系包括相等、包括（或包含）和真包括。两个集合相等如果它们的元素完全相同；一个集合A包括另一个集合B，如果B的所有元素都在A中；真包括是指B的所有元素都在A中，但A可能有B没有的元素。
差分运算（集合补）是集合运算的一种，它找出属于A但不属于B的所有元素。记作A-B，表示A与B的差集。例如，如果A是大于等于10的素数集合，B是奇数集合，那么A-B就是只属于A不在B中的元素，即{2}。集合的绝对补集是相对于全集E的补集，记作~A，表示不在集合A中的所有元素。
集合的差分运算具有若干性质，例如A-A等于空集，表明一个集合与自身的差集为空。此外，还有一些涉及集合差分运算的定理，如定理3.2-4和定理3.2-5，这些定理提供了关于集合差分运算的进一步关系。
对称差分运算定义为A和B的所有元素中，既属于A又不属于B的，或者属于B但不属于A的元素的并集，记作AΔB。例如，如果A={1,2,3}，B={3,2,4}，那么AΔB={1,4}。对称差分运算满足交换律和分配律等性质。
集合定律是集合论中的核心部分，包括并、交、差等运算的结合律、分配律等。例如，假设A、B和C是任意三个集合，那么(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，这是并运算的结合律。类似地，对交运算也有类似的结合律。还包括De Morgan定律，它描述了集合的补集与并、交运算的关系。
包括排斥原理是集合论中的一个重要原理，适用于有限集合。如果A1和A2是两个有限集合，那么它们的基数之和减去它们的交集的基数，等于它们并集的基数。这可以用公式表示为|A1∪A2|=|A1|+|A2|-|A1∩A2|。这个原理在解决有关存在性和计数的问题时非常有用。
这堂公开课深入浅出地讲解了集合论的基础知识，包括集合的概念、基数、集合的关系、差分运算、对称差分运算以及集合定律，这些都是学习离散数学和计算机科学所必需的基础。通过理解和掌握这些内容，学生能够更好地理解数据结构、算法和逻辑推理，为后续的编程和理论研究打下坚实基础。
