实验三-用FFT对信号进行频谱分析及MATLAB程序.doc
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2022-11-19
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实验三 用 FFT 对信号进行频谱分析
一 实验目的
1 能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用 FFT 进行频谱分析的基本方法；
2 了解用 FFT 进行频谱分析可能出现的分析误差及其原因；
二 实验原理
1.用 DFT 对非周期序列进行谱分析
单位圆上的 Z 变换就是序列的傅里叶变换，即
( ) ( )
j
j
z e
X e X z
w
w
=
=
（3-1）
( )
j
X e
w
是
w
的连续周期函数。对序列
( )x n
进行 N 点 DFT 得到
( )X k
，则
( )X k
是在区间
[ ]
0,2
p
上对
( )
j
X e
w
的 N 点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔
2
N
p
。因此序列的傅里叶
变换可利用 DFT（即 FFT）来计算。
用 FFT 对序列进行谱分析的误差主要来自于用 FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，
而非周期序列的频谱是连续谱，只有当 N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此 N
要适当选择大一些。
2.用 DFT 对周期序列进行谱分析
已知周期为 N 的离散序列
)(nx
，它的离散傅里叶级数 DFS 分别由式（3-2）和（3-3）
给出：
DFS：
�
�
�
�
�
1
0
2
)(
1
N
n
kn
N
j
k
enx
N
a
�
， n=0,1,2,…,N-1 （3-2）
IDFS：
�
�
�
�
1
0
2
)(
N
k
kn
N
j
k
eanx
�
， n=0,1,2,…,N-1 （3-3）
对于长度为 N 的有限长序列 x(n)的 DFT 对表达式分别由式（3-4）和（3-5）给出：
DFT：
�
�
�
�
�
1
0
2
)()(
N
n
kn
N
j
enxkX
�
， n=0,1,2,…,N-1 （3-4）
IDFT：
�
�
�
�
1
0
2
)(
1
)(
N
k
kn
N
j
ekX
N
nx
�
， n=0,1,2,…,N-1 （3-5）
FFT 为离散傅里叶变换 DFT 的快速算法，对于周期为 N 的离散序列 x(n)的频谱分析便可
由式（3-6）和（3-7）给出：
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