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可计算函数程序设计语言(共85张PPT).pptx

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第2章泛代数和代数数据类型

• 函数式程序设计语言PCF由三部分组成

– 代数数据类型：自然数类型和布尔类型

– 带函数和积等类型的纯类型化�演算

– 不动点算子

• 第2章到第4章对这三部分进行透彻的研究

• 本章研究像自然数类型和布尔类型这样的代数数

据类型

第1页，共85页。

2.1 引言

• 代数数据类型包括

– 一个或多个值集

– 一组在这些集合上的函数

– 基本限制是其函数不能有函数变元

– 基本“类型”(type )符号被称为“类别” (sort )

• 泛代数（也叫做等式逻辑）

– 定义和研究代数数据类型的一般数学框架

– 本章研究泛代数和它在程序设计中定义常用数据类

型时的作用

第2页，共85页。

2.1 引言

• 本章主要内容：

– 代数项和它们在多类别代数中的解释

– 等式规范（也叫代数规范）和等式证明系统

– 等式证明系统的可靠性和完备性（公理语义和指称

语义的等价）

– 代数之间的同态关系和初始代数

– 数据类型的代数理论

– 从代数规范导出的重写规则（操作语义）

包括了大多数逻辑系统中的一些公共议题

第3页，共85页。

2.2 代数、基调和项

2.2.1 代数

• 代数

– 一个或多个集合，叫做载体

– 一组特征元素和一阶函数，也叫做代数函数

f : A

� …� A

� A

• 例：N � � N, 0, 1, +, � �

– 载体N是自然数集合

– 特征元素0, 1�N，也叫做零元函数

– 函数+, � : N � N � N

第4页，共85页。

2.2 代数、基调和项

• 多个载体的例子

– A

PCF

� �N, B, 0, 1, …, +, true , false, Eq ?, …�

• 下面逐步给出代数的一种语法描述，有穷的语法

表示在计算机科学中十分重要，可用来

– 定义数据类型

– 证明数据类型的性质

• 还必须讨论这种语法描述的指称语义

– 满足一组等式的除了A

PCF

外，可能还有：

PCF

� �N

, B, 0, 1, 2, 3, 4, +

, true , false, Eq ?, …�

第5页，共85页。

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