天津专用2022届高考数学一轮复习考点规范练7函数的基本性质含解析新人教A版.docx

【函数的基本性质】 1. 函数的定义域与单调性：题目中提到的函数需要具有定义域为实数集R，并且是单调递增的。例如，选择题1中的选项B，y=x，是一个定义域为R且单调递增的线性函数。 2. 偶函数与奇函数的性质：函数的奇偶性是判断函数性质的重要依据。例如，题目中函数y=f(x)+x为偶函数，意味着f(x)满足f(-x)=-f(x)。在问题2中，利用这个性质可以求出f(-2)的值。 3. 复合函数与单调性：如问题3所示，当两个函数在同一区间内都是单调递减时，它们的复合函数也可能是单调递减的。对于y=ax^2+bx，其单调性取决于对称轴的位置和a、b的符号。 4. 奇函数的性质与特殊值：奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，如问题4所示，利用f(0)=0可以求出m的值，进而求出f(-2)。 5. 分段函数的单调性：问题5考察了分段函数的单调性，要求函数在整个定义域上单调递增，因此需要每一段函数都满足单调递增，并且在交界点处满足单调性的连续性。 6. 偶函数的单调性与比较：偶函数在区间(-∞,0]上单调递减，则在[0,+∞)上单调递增。问题6中比较a、b、c的大小，利用偶函数的性质可以简化比较。 7. 周期函数与奇函数的结合：问题7中的函数f(x)既是周期函数又是奇函数，可以通过周期性和奇偶性来求特定值。 8. 对数函数的单调性：如问题8所示，对数函数在某个区间内的单调性与其底数的关系有关，要求函数在[1,+∞)上递减，需要确定参数a的范围。 9. 定义域内的奇函数和周期性：问题9中，奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，可以通过周期性和奇偶性求解特定值。 10. 求函数在指定区间上的最值：问题10中，要求函数在区间[-1,1]上的最大值，需要分析函数的单调性并确定极值点。 11. 奇函数的单调性与解不等式：奇函数在(0,+∞)上单调递增，且f(1/2)=0，可以用来解不等式f(x)>0。 12. 函数周期性与对称性：问题12中的函数f(x)满足周期性f(x+4)=-f(x)+22，以及f(x-1)关于直线x=1对称，结合这些性质可以求出f(2018)。 【能力提升】 13. 函数的单调性与二次函数：在问题13中，两个二次函数在[1,2]上都是减函数，需要考虑二次函数的开口方向和对称轴位置。 14. 奇函数与偶函数的性质结合：问题14中，f(x+1)是偶函数，f(x)是奇函数，结合f(1)=2，可以求出f(4)+f(5)的值。 15. 复合函数的单调性：问题15涉及复合函数的单调性，需要分析两部分的单调性并找到它们单调递增的公共区间。 16. 奇函数与复合函数的性质：问题16中，g(x)由一个奇函数和一个偶函数复合而成，利用奇偶性可以求解g(-2)。 17. “和谐函数”的概念：问题17定义了一种特殊的函数，需要判断给定的四个函数是否符合“和谐函数”的条件。 【高考预测】 18. 偶函数的周期性和递推关系：问题18中，f(x)是偶函数且满足递推关系f(x)f(x+2)=-1，结合周期性可以求出f(105.5)。 总结，函数的基本性质包括但不限于定义域、单调性、奇偶性、周期性、最值、复合函数的性质、单调性的传递性等，这些知识点在高考数学中至关重要，需要考生熟练掌握并灵活运用。通过上述练习，学生可以深化对这些概念的理解，并提高解题能力。