这篇文档是2015-2016学年新北师大版九年级数学上学期的期中考试试卷，涵盖了多项选择题、填空题和解答题，主要测试学生对于初中数学中的一元二次方程、几何图形、比例与相似、函数、概率等核心知识点的掌握情况。
一、选择题
1. 问题涉及到一元二次方程的解，给出了方程 `x^2 - 1 = 0`，通过因式分解，解得 `x = 1` 或 `x = -1`，正确答案是C。这个知识点强调了如何求解简单的一元二次方程。
2. 这道题目考察了图形的相似性，需要找到与已知三角形相似的图形。具体解题方法通常包括比较对应边的比例或者角度。
3. 通过抽样调查估计总体数量，这是统计学中的一个概念。题目中提到捕捉20只黄羊，发现第二次捕捉的40只中有2只有标志，可以推算该地区黄羊总数约为20/(2/40)=400只。
4. 菱形的性质和中点的应用，要求计算OH的长度。由于菱形对角线互相垂直平分，所以OH是AD的中点，因此OH的长度等于AC或BD长度的一半。
5. 这道题利用平行线分线段成比例定理，题目中DE∥BC，12ADBD，可以通过比例关系求出BC的长度。
6. 矩形折叠问题，根据折叠前后对应边的关系，可以求出折痕AF的长度。
二、填空题
7. 填空题要求根据三角形的两边长和第三边的方程根来求周长。需要判断第三边的可能值是否符合三角形的存在条件，并计算周长。
8. 方程0342xkx有实数根，意味着判别式Δ=k^2-4*0*4非负，即k的取值范围是k≤-8或k≥8。
9. 菱形的性质，要求计算垂直平分线AE的长度。可以通过勾股定理解决。
10. 平行四边形的性质，求比例关系。E为OD的中点，可以利用平行四边形的对角线互相平分的性质。
11. 正方形旋转问题，求两个点间的最短距离，可能是正方形的边长或半径。
12. 求相似三角形的条件，如两边对应成比例且夹角相等。
13. 正方形面积的递推关系，每个正方形的面积是前一个正方形面积的一半。
14. 在正方形中涉及的几何性质和结论，如垂线段性质、相似三角形的判定和性质等。
三、解答题
15. 解一元二次方程，要求使用配方法和公式法。配方法是将二次项系数化为1，加减一次项系数一半的平方，公式法则是应用求根公式。
16. 证明四边形是矩形，通常需要证明一组对角互补或一组邻边相等且角度为直角。
17. 正三角形相似问题，需要找出相似三角形并给出理由，例如利用边长比例或角度相等。
18. 游戏概率问题，用树状图或列表法列出所有可能的结果，并计算满足特定条件的概率，即方程的解。
这份试卷全面考察了学生的数学能力，包括代数、几何、概率等多个方面，对于九年级学生来说是一次综合性的检测。
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