【知识点解析】
1. **随机抽样**：中学数学中的随机抽样主要涉及两种方法，简单随机抽样和系统抽样。题目中的第二题提到从2014名观众中剔除14人后再按系统抽样抽取50人，说明了随机抽样的应用。在简单随机抽样中，每个个体被选中的概率均等；系统抽样则是将总体分为若干段，按照固定间隔抽取样本，确保公平性。
2. **最大公约数**：第一题考察了最大公约数的概念，78和36的最大公约数是他们的公共因数中最大的数，即12。
3. **系统抽样**：第三题通过随机数表进行系统抽样，说明了如何从随机数表中选取样本的步骤，通常按照一定的间隔选取号码。
4. **茎叶图**：第四题中展示了茎叶图，这是一种数据可视化工具，用于表示一组数据的分布情况，便于观察数据的集中趋势和离散程度。通过茎叶图可以找出极差、众数、中位数等统计量。
5. **程序逻辑**：第五题涉及到程序执行的结果，这可能考察学生的逻辑思维和简单的算术运算能力。
6. **循环结构**：第六题中的程序框图可能包含循环结构，需要理解循环的运行原理以预测输出结果。
7. **圆与圆的位置关系**：第七题考察圆与圆之间的位置关系，包括相交、相离、内切和外切，判断依据是两圆半径和圆心距的关系。
8. **向量的几何意义**：第八题涉及单位圆上的向量运算，点P(a, b)的位置取决于向量a和b的和，这里考察了向量加法的几何意义以及与单位圆的关系。
9. **空间几何中的角**：第九题是直三棱柱中的线线角问题，需要应用三维空间中的向量夹角公式来计算余弦值。
10. **三棱锥的角**：第十题是立体几何中的线面角，要求计算直线与平面所成角的余弦值，这通常需要用到向量的方法。
11. **正方体中的几何性质**：第十一题在正方体的背景下，探讨线线关系，包括垂直、相交和平行，涉及到空间几何的基本概念。
12. **角度与圆的关系**：第十二题涉及点M到圆O的最短距离，要求根据∠OMN的大小确定x0的取值范围，这里需要考虑圆的性质和三角函数。
13. **圆的标准方程**：第十三题要求写出圆的方程，需要知道圆心坐标和半径。
14. **进制转换**：第十四题涉及到不同进制之间的转换，从k进制到二进制，需要找到k的值使得两个数相等。
15. **分层抽样**：第十五题提到了分层抽样的应用，根据各年级学生比例来确定抽样数量。
16. **圆的对称性和弧长比**：第十六题要求解出圆的方程，根据圆关于y轴对称及弧长比，可以求出圆心坐标和半径。
17. **数据统计**：第十七题的解答需要根据茎叶图和频率分布直方图恢复部分信息，来计算男生人数并进行统计分析。
以上知识点涵盖了概率统计、几何、代数、数据处理等多个领域，是高中数学的重要组成部分，对于理解数学概念、培养逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。
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