【知识点详解】
这篇文档主要涉及的是高中数学的试题和解答，涵盖了多项选择题、填空题和解答题，包括概率统计、函数与导数、数列、排列组合等多个知识点。
1. **概率统计**：
- **分层抽样**：在问题17中，描述了基于性别的分层抽样方法，用于分析性别与是否为运动达人之间的关系。通过计算卡方值（χ²），可以判断在0.025的显著性水平下，性别与是否为运动达人之间是否存在关联。
- **独立性检验**：通过计算观测值，并与临界值比较，来判断两个分类变量是否独立。在这个例子中，性别与是否为运动达人之间的独立性被检验。
2. **函数与导数**：
- **切线方程**：在问题18中，利用函数图像过特定点和导数信息，求解函数的切线方程，涉及到导数的几何意义和导数的计算。
- **函数单调性**：通过对函数求导，找到函数的极值点，确定函数的单调区间，例如在问题18中，利用导数的符号变化来确定函数的增减性以及极大值和极小值。
3. **数列**：
- **数列的概念**：在问题19中，通过概率计算得出一个箱子里球的颜色分布，其中涉及到等差数列的概念，如求解黑球的个数，需要用到等差数列的通项公式和前n项和公式。
4. **排列组合**：
- **组合概率**：问题19中，求摸出2个球至少得到1个白球的概率，涉及到组合的概率计算，需要用到组合数公式C(n, k)。
5. **不等式与方程**：
- **不等式恒成立**：在问题20中，研究函数的单调性，要求不等式对所有x恒成立，转化为求解参数的范围，需要用到不等式的解法。
- **二次方程与韦达定理**：问题20中，提到方程的两个非零实根，利用韦达定理求解参数，并结合不等式求解实数的范围。
6. **极限与微积分**：
- **极限的应用**：问题21中，利用极限求解函数在某点的斜率，涉及到了极限定义下的导数。
- **函数单调性**：通过求导，判断函数的单调区间，如问题21中的单调性分析。
- **曲线的斜率**：通过函数在某点的导数值，可以得到该点处的切线斜率。
这些题目涵盖了高中数学中的核心概念，包括概率统计、函数与导数、数列、排列组合、不等式和微积分等，这些都是高二理科学生在期末复习时需要重点掌握的知识点。通过这样的自主练习，学生可以巩固和提升对这些知识点的理解和应用能力。
