【知识点详解】
1. 对立事件的理解：在概率论中，对立事件是指两个事件不可能同时发生，且两个事件发生的概率之和为1。题目中提到的选项，至少有一个黑球与都是红球是对立事件，因为如果至少有一个黑球，则不可能都是红球。
2. 系统抽样方法：这是一种等距抽样的方法，通常用于大样本的抽样。从2018个零件中先剔除18个，剩下2000个，然后按照一定间隔（例如20个一组）抽取50个，这样每个个体被抽中的概率是相等的。
3. 抽样概率的计算：在系统抽样中，每个人被抽取的可能性应该相等。如果从2018人中抽取50人，每个人被抽取的概率是50/2018，简化后概率为1/40.36，即大约是1/40。
4. 系统抽样应用：在1470人中采用系统抽样抽取49人，高一、高二、高三各有不同人数，如果第一组抽到的号码是23，那么每组人数为1470/49=30，高二学生有493人，那么抽到的高二学生人数可以通过计算493/30得到，然后根据系统抽样的规律确定具体人数。
5. 统计数据变化的影响：平均数和中位数对极端值的敏感性不同。如果收入翻番，平均数也会翻倍，而中位数只受中间数值的影响，若中间数值不变，中位数也不变。
6. 几何体表面积的计算：通过三视图可以推断几何体的形状，从而计算表面积。三视图分别给出物体的长、宽、高信息，根据这些信息计算各面面积并相加即可得到表面积。
7. 概率计算：这是一个古典概型问题，从五种属性中抽取两种不相克的组合，可以计算所有组合数和不相克的组合数，然后计算概率。
8. 四面体的几何性质：根据三视图判断四面体的棱长关系，求最长棱长与最短棱长的比例。
9. 程序框图的理解：理解程序框图的逻辑，输入的值通过一系列运算，输出的结果可以通过分析流程计算得出。
10. 面积比的概率：正方形内的阴影部分是小圆的内切区域，求阴影部分的概率就是求阴影部分面积与正方形面积的比。
11. 截面面积的计算：正方体与正四面体的组合问题，找到截面的位置和形状，然后计算面积。
12. 正四面体的性质与距离问题：点在正四面体内，通过距离条件确定实数的取值范围。
13. 互斥事件的概率和：互斥事件的和事件的概率等于各自概率的和，已知互斥事件A和B的概率，可以求它们的和事件的概率。
14. 方差计算：已知两组数据的平均数，结合方差的性质可以计算新数据集的方差。
15. 回归直线与样本点的关系：样本点落在回归直线下方的概率可以通过线性回归的知识求解。
16. 三维几何体的体积和表面积：根据正视图和侧视图推断几何体的形状，然后计算体积和球的表面积。
17. 函数的性质：考察函数的单调性和最值问题，通过导数分析函数的单调区间，进而确定a的取值范围。
18. 直线与曲线的极坐标方程：将直角坐标方程转换为极坐标方程，然后求解交点问题。
19. 频率分布直方图的应用：根据直方图估算样本的平均值，这里涉及到“补课迷”的定义和比例，以及频率分布直方图的计算。
以上是题目中涉及的数学知识点，包括概率论、统计、几何、代数、函数、抽样方法等多个方面。
