第七章习题解答（DOC文档下载）-仲恺农业工程学院.docx

在给定的文档中，我们讨论的是数字信号处理领域中FIR滤波器的设计方法，特别是线性相位滤波器。线性相位滤波器在通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用，因其在频域和时域中的优良特性而受到重视。 1. **FIR滤波器的基本概念** - FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，其冲激响应是有限长的，因此它们可以用有限数量的系数来描述。 - 线性相位FIR滤波器是其中的一个重要类别，具有对称或反对称的系数特性，确保了在所有频率上相位响应是线性的。 2. **设计方法** - 文档提到了几种窗函数设计法，包括矩形窗、三角形窗、汉宁窗和海明窗。窗函数设计法是通过将理想的矩形滤波器系数与窗函数相乘来实现实际滤波器的一种方法，这种方法可以权衡滤波器的频率选择性和过渡带宽度。 3. **矩形窗设计** - 矩形窗是最简单的窗函数，对应于理想滤波器的近似。在例子中，给出了使用矩形窗设计FIR线性相位低通滤波器的过程。这里涉及的主要计算是通过计算傅立叶变换来确定滤波器系数\( h[n] \)。 4. **三角形窗设计** - 三角形窗能提供比矩形窗更好的阻带衰减，但会导致更宽的过渡带。同样地，计算\( h[n] \)并画出频率响应曲线\( H(e^{j\omega}) \)的对数图。 5. **汉宁窗设计** - 汉宁窗是一种常用的窗函数，因为它在频率响应中提供了更好的滚降特性。在设计线性相位高通滤波器时，同样通过计算\( h[n] \)来实现，并分析其与\( N \)的关系。 6. **海明窗设计** - 海明窗是另一种优化的窗函数，它在改善阻带衰减的同时尽量减小过渡带宽度。这里用海明窗设计线性相位带通滤波器，计算对应的\( h[n] \)并绘制频率响应曲线。 7. **熵函数法** - 提到熵函数法是设计FIR滤波器的一种方法，特别是在时域中设计线性相位滤波器。这种方法试图优化滤波器的性能，如能量集中程度，以达到最佳的频率选择性。 8. **总结** - 这些题目展示了FIR滤波器设计的具体步骤，包括选用不同的窗函数、计算滤波器系数和绘制频率响应曲线。这些是数字信号处理课程中的核心技能，理解和掌握这些方法对于理解滤波器设计原理至关重要。在实际应用中，选择适当的窗函数和参数可以根据特定应用的需求平衡滤波器的性能指标。